Produits infinis

[jcomble]

Bonjour,

après avoir découvert le produit de Wallis, j'aimerais savoir si les produits de la forme voire seulement portent un nom et s'ils sont généralisables.

Merci d'avance
->jcomble
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[albanxiii]

Ici on a la version du pauvre. La version intelligente a quand même plus de sens : http://www.les-mathematiques.net/pho....php?4,1664014

[jcomble]

Pourrais-je savoir pourquoi il était nécessaire de mettre ce lien ici?

[stefjm]

Pour me permettre de ne pas répondre si la réponse est déjà ailleurs ou pour obtenir cette réponse si elle y est déjà...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite29487486]

Salut,

k ou alpha ? n et z réels positifs constants ? n toujours supérieur à 1 ?

Pour la forme simplifiée :
une fonction q-Pochhammer présente dans la plupart des logiciels de calcul.
https://en.wikipedia.org/wiki/Q-Pochhammer_symbol

Il y aussi un rapport avec les formes modulaires.

il vaut mieux faire d'abord le tour de :
https://en.wikipedia.org/wiki/Fallin...ing_factorials


A priori, il n'y a pas de simplification miracle mais quelques unes quand même si on doit faire le calcul sans ordi ou si on écrit le programme ...

[jcomble]

Salut,

k ou alpha ? n et z réels positifs constants ? n toujours supérieur à 1 ?

Pour la forme simplifiée :
une fonction q-Pochhammer présente dans la plupart des logiciels de calcul.
https://en.wikipedia.org/wiki/Q-Pochhammer_symbol

Il y aussi un rapport avec les formes modulaires.

il vaut mieux faire d'abord le tour de :
https://en.wikipedia.org/wiki/Fallin...ing_factorials


A priori, il n'y a pas de simplification miracle mais quelques unes quand même si on doit faire le calcul sans ordi ou si on écrit le programme ...

désolé je voulais écrire :avec et z complexe