Récurrence

[mehdi_128]

Bonjour,

Je comprends pas le raisonnement par récurrence suivant, c'est sur l'entier p ou n ?
Dans l'initialisation je suis déjà perdu : on prend p=0 et n=0 puis p= et n= bref je comprends rien


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[henryallen]

Bonjour

La propriété porte bien sur . En effet, on a, pour tout : . Autrement dit, pour un donné, on regarde si est un entier naturel, pour variant de 0 à n.

Étudions le cas : varie entre 0 et 0, donc il ne peut que valoir 0. Or est un entier naturel, donc pour la propriété est vérifiée, donc est vérifiée.
Pour : varie entre 0 et 1. Or est un entier naturel, et aussi, donc pour la propriété est vérifiée, donc est vérifiée.

Ça va mieux ou c'est toujours pas clair ?

A bientôt.

[mehdi_128]

Ah je vois mieux merci.

Par contre pourquoi montrer P(0) ET P(1) ?

C'est pas suffisant de montrer que P(0) puis de faire la récurrence ensuite ?

[gg0]

Pour démontrer la récurrence, il faut avoir deux termes sur la ligne n, donc avoir au moins n égal à 1.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Merlin95]

Par contre, je ne comprends pas pourquoi à la fin, il est dit que la propriété est vraie pour p = n+1, p+1 varie de 0 a n+1 donc la propriété est à démontrer pour p variant de 1 à n.

[henryallen]

Il fallait montrer que était un entier pour variant de 0 à (puisqu'ici on veut démontrer ). Ils ont montré dans un premier temps que c'était vrai pour , et .
Ils ont ensuite montré que c'était le cas pour quand parcourait , autrement dit quand parcourait , donc pour quand parcourt (en remplaçant par ). Donc finalement, on a montré que pour , le coefficient binomial est bien un entier. Donc la propriété est bien vérifiée.

Après je ne sais pas vraiment ce qui te pose problème, mais au final le compte semble être bon

Bonne soirée.

[Merlin95]

Ils ne posent pas que la propriété était à démontrer avec p variant de 0 à n+1 relativement à cette formule .

Donc j'ai pensé que le p était relatif à la dernière formule (relation de Pascal) exprimée. Mais en effet c'est ok.

[mehdi_128]

Il fallait montrer que était un entier pour variant de 0 à (puisqu'ici on veut démontrer ). Ils ont montré dans un premier temps que c'était vrai pour , et .
Ils ont ensuite montré que c'était le cas pour quand parcourait , autrement dit quand parcourait , donc pour quand parcourt (en remplaçant par ). Donc finalement, on a montré que pour , le coefficient binomial est bien un entier. Donc la propriété est bien vérifiée.

Après je ne sais pas vraiment ce qui te pose problème, mais au final le compte semble être bon

Bonne soirée.

Je viens de comprendre pourquoi ils la montrent pour p=1 car ils prennent p dans [0,n-1] donc n doit être strictement plus grand que 0.

J'ai pas compris pourquoi la propriété est vraie pour p = n+1 ce passage m'échappe.

[mehdi_128]

En fait en essayant de le refaire, je me rends compte que j'ai rien compris je mélange tout entre p et n. Ils ont montré

entier naturel j'arrive pas à le faire sur latex

Pourquoi ici on a besoin de p+1 ? C'est pas le P(n) et on doit montrer P(n+1) donc y a juste le n à faire passer à n+1 ?

Je suis totalement embrouillé.

[gg0]

Bonjour.

Le calcul amène directement à p+1. Ce qui n'est pas important, car si p varie de 0 à n-1, p+1 prend toutes les valeurs entre 1 et n. Comme on a besoin (n+1) de toutes les valeurs de p de 0 à n+1, et qu'on sait déjà pour p=0 et p=n+1, on a bien fini.

Cordialement.

NB : Connais-tu le triangle de Pascal ? N est le numéro de la ligne, p le numéro du coefficient dans la ligne.

[mehdi_128]

Ah c'est bon j'ai compris merci !

Oui je viens d'étudier le chapitre de combinatoire et le triangle de Pascal c'est pratique