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Récurrence

  1. #1
    fartassette

    Récurrence

    Bonjour ,



    Montrer que: avec

    J'ai proposé une récurrence ,rien d'autre me vient à l'esprit.

    Passons l'initialisation




















    Doit on justifier l'avant dernière ligne en expliquant que k est un entier etc ? je rencontre exactement le même problème que sur la divisibilité.je serai également preneuse si vous avez un chemin plus court.En vous remerciant

    Cordialement,

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    fartassette

    Re : Récurrence

    bonjour

    Rectif:ds l 'énoncé c 'est

  4. #3
    eudea-panjclinne

    Re : Récurrence

    Si tu connais le petit théorème de Fermat, tu as: si p premier, p divise n^p-n.
    3 et 5 sont premiers donc n^5=n+5k, k entier relatif, remplace etc...

  5. #4
    eudea-panjclinne

    Re : Récurrence

    Doit on justifier l'avant dernière ligne en expliquant que k est un entier etc ?
    Bien sûr. En oubliant pas d'utiliser l'hypothèse de récurrence.

  6. #5
    danyvio

    Re : Récurrence

    Citation Envoyé par eudea-panjclinne Voir le message
    Bien sûr. En oubliant pas d'utiliser l'hypothèse de récurrence.
    Oui, en remarquant, et en l'écrivant que pour n=1 .....
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  7. #6
    Schrodies-cat

    Re : Récurrence

    Il s'agit de montrer que pour tout n, 3 n5 + 5 n3 + 7n est divisible par 15, ou ce qui revient au même par 3 et par 5 .

    Vous pouvez essayer de factoriser ce polynôme et d'en déduire quelque chose , ou encore considérer les valeurs qu'il peut prendre modulo 3 et modulo 5 (8 petits calculs à faire).
    Vous obtiendrez ainsi de surcroit le résultat pour n ∈ ℤ .
    Il n'est pire sot que qui ne veut pas comprendre .

  8. #7
    Schrodies-cat

    Re : Récurrence

    Bon, ça ne marche pas très bien l'idée de la factorisation ...
    Il n'est pire sot que qui ne veut pas comprendre .

  9. #8
    Schrodies-cat

    Re : Récurrence

    Si on considère P(n) = 3 n5 + 5 n3 + 7 n
    Il suffit de calculer P(0), P(1) , P (2) sachant que P(-1) = -P(1) et P(-2) = -P(2) et de constater qu'ils sont divisibles par 15 .
    Il n'est pire sot que qui ne veut pas comprendre .

  10. #9
    fartassette

    Re : Récurrence

    vous remercie

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