Bonjour ,
Montrer que:avec
J'ai proposé une récurrence ,rien d'autre me vient à l'esprit.
Passons l'initialisation
Doit on justifier l'avant dernière ligne en expliquant que k est un entier etc ? je rencontre exactement le même problème que sur la divisibilité.je serai également preneuse si vous avez un chemin plus court.En vous remerciant
Cordialement,
bonjour
Rectif:ds l 'énoncé c 'est
Si tu connais le petit théorème de Fermat, tu as: si p premier, p divise n^p-n.
3 et 5 sont premiers donc n^5=n+5k, k entier relatif, remplace etc...
Bien sûr. En oubliant pas d'utiliser l'hypothèse de récurrence.Doit on justifier l'avant dernière ligne en expliquant que k est un entier etc ?
Oui, en remarquant, et en l'écrivant que pour n=1 .....Envoyé par eudea-panjclinne
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Il s'agit de montrer que pour tout n, 3 n5 + 5 n3 + 7n est divisible par 15, ou ce qui revient au même par 3 et par 5 .
Vous pouvez essayer de factoriser ce polynôme et d'en déduire quelque chose , ou encore considérer les valeurs qu'il peut prendre modulo 3 et modulo 5 (8 petits calculs à faire).
Vous obtiendrez ainsi de surcroit le résultat pour n ∈ ℤ .
Bon, ça ne marche pas très bien l'idée de la factorisation ...
Si on considère P(n) = 3 n5 + 5 n3 + 7 n
Il suffit de calculer P(0), P(1) , P (2) sachant que P(-1) = -P(1) et P(-2) = -P(2) et de constater qu'ils sont divisibles par 15 .
vous remercie
