Bonjour,
La question que je pose est assez simple mais je ne trouve de réponse à aucun endroit...
En gros on a 2 manières pour trouver df pour f(x)=x^2
Soit on calcule (x+dx)^2-x^2 et on trouve 2xdx+(dx)^2
Soit on calcule f'(x) et on multiplie par dx et on trouve 2xdx
Mais dans le second cas, où est passé dx^2? Pourquoi on ne doit pas le prendre en compte? Il est "trop petit"?
Bonjour et bienvenue sur le forum,
La différentielle est par définition la partie linéaire en dx (https://fr.wikipedia.org/wiki/Diff%C3%A9rentielle par exemple), il faut donc retirer le dx^2.
Not only is it not right, it's not even wrong!
Ok merci (logique!). Et autre question, pourquoi la dérivée seconde se note (d^2f/dx^2)? En effet, c'est la dérivée de la dérivée donc d(df/dx)/dx. Mais dans la démonstration que j'en ai, ils séparent le d avec df/dx comme s'il s'agissait d'une multiplication entre d et (df/dx). Mais ça m'a l'air aussi bizarre que de dire que f(x) est le produit de f par x... Qqc m'échappe mais je vois pas quoi? Pourriez-vous m'aider svp?
Re,
Pour moi c'est juste une notation, je n'ai pas cherché de signification mathématique profonde. Pour les fonctions d'une seule variable, on note aussi la dérivée par, la dérivée seconde par
Une remarque sur ce qui précède : dans le cas de fonctions à plusieurs variables, la différentielle est une application linéaire. Cela est également vrai pour les fonctions d'une seule variable considérées dans le bon espace vectoriel de d"part (de dimension 1). C'est plus propre de dire "application linéaire" que "on ne garde que la partie linéaire".
ps : je suis physicien, pas mathématicien
Dernière modification par albanxiii ; 08/07/2018 à 11h12.
Not only is it not right, it's not even wrong!
Merci pour cette réponse
Notre prof en prépa l'an prochain en physique nous a mis sur internet des trucs à faire pour l'an prochain, mais toujours sur les dérivées, une de ses démonstrations m'a l'air étrange!
Preuve de la dérivée d'une fonction composée (ici on a f(t)= u(x(t)) )
Il écrit df/dt= df*dx/dt*dx=df/dx*dx/dt=f'(x)*dx/dt
Perso, j'y vois une erreur sur la signification de dx, vue quand ça arrange comme la différentielle de x et quand ça arrange comme la variation d'abscisse infinitésimale. C'est un peu comme jouer sur les doubles sens... Mais puisque c'est un prof qui marque ça, je me dis que c'est pas possible que la faute soit aussi énorme et stupide. Donc est-ce juste?
Par ailleurs, il me semble que du/dt=df/dt dans la situation étudiée... Mais est-ce le cas?
Pour comprendre la notation d^2 c'est peut-être plus simple de raisonner en termes de différences finies. Si tu as une fonction f définie sur les entiers, un analogue de la dérivée est la différence finie en x : d(f,x) = f(x)-f(x-1) <il y a d'autres variantes> x est ici un entier. L'analogue de la dérivée seconde s'obtient en itérant l'opérateur d : d(d(f,x),x) = d(f,x) - d(f,x-1) = f(x) - f(x-1) - (f(x-1)-f(x-2)) = f(x) - 2 f(x-1) + f(x-2). On a appliqué deux fois d, l'opérateur est dod (la composée de d avec lui-même). La morale est que l'exposant 2 du d dans l'écriture de la dérivée seconde est une composition et pas un produit.
Ce sont des maths de physiciens donc ce ne sont pas des Mathématiques au sens actuel du terme, parce qu'elles sont peu rigoureuses et peu formelles.
Personnellement, j'y vois des moyens mnémotechniques pour obtenir rapidement des formules exactes. Mais, il ne sert à rien de rechercher la-dedans une quelconque signification mathématique, précise et rigoureuse. Ce type de calcul étaient pratiqué au 17e et 18e siècle par les mathématiciens. Depuis cette époque les mathématiques ont beaucoup évolué en rigueur et précision pour aboutir à l'écriture actuelle qui diffère de celle-ci.
Quand tu auras vu en mathématique la dérivation d'une fonction composée tu apercevras dans la trame de la démonstration l'idée qui est transcrite par la ligne écrite par le professeur de Physique... qui reste "physiquement exacte".
Il écrit df/dt=df/dx*dx/dt=f'(x)*dx/dt
Oui, peut-être en mathématiques physiciennes, mais non, parce que u est une fonction de x.Par ailleurs, il me semble que du/dt=df/dt dans la situation étudiée... Mais est-ce le cas?
j'aurai écrit :
df/dt=du/dx * dx/dt
A noter que ces notations respectent les dimensions physiques, sans doute pour cela que les physiciens les aiment bien...Envoyé par eudea-panjclinne
Ainsi que le d^2/dt^2 de dimension
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Merci pour toutes vos réponses, ça m'aide beaucoup!
Salut
T-2 tout simplement .
Pas besoin de Tex
