Bonjour,
Le diamètre terrestre du cercle polaire est environ 5200 km mesuré en restant à la surface de la terre (en coordonnées sphérique on ne quitte pas la terre) : 2 fois la longueur de l'arc de rayon 6370 d'angle 23,35° soit 5200 km.
J'ai pas compris quelle formule on utilise et quel est le calcul réalisé.
Bonjour.
je ne comprends pas non plus ce que tu as écrit (*), mais connaissant la latitude du cercle polaire, la géométrie du collège permet de calculer facilement le rayon du cercle polaire (trigo dans le triangle rectangle). Je te laisse faire ce calcul simple.
Cordialement.
(*) sans doute une référence à quelque chose de fait précédemment.
Je vous mets le détail ici
je trouve quand même ce texte et surtout l'explication très confus et tarabiscoté !
ex: avant dernière phrase :
" Son diamètre terrestre ( joindre deux points opposés de ce cercle en passant par le pôle ) est alors de 20000, ce qui fait un rapport égal à 2 ".
qu'est ce que ça veut dire ce truc ?
ce n'est pas un "diamètre", c'est une demi circonférence passant par le pôle. ( en supposant la terre totalement sphérique )
de quoi semer la confusion.
On peut se demander de quel livre sort cet "explication" étrange.
sinon, le calcul initial est effectivement du niveau collège.
Apparemment, l'auteur considère que le "centre" d'un cercle est un point situé à égale distance sphérique des points du cercle. petit problème : il y en a 2 !!
Et donc le calcul dont je parlais ne sert à rien (ce n'est pas le centre du cercle, au sens habituel). Donc ici, le "centre" est le pôle le plus proche, la distance est prise suivant un grand cercle, donc on prend un arc de cercle méridien, on connaît son angle au centre, et la formule de calcul est celle (très connue) de la longueur d'un arc connaissant le rayon et l'angle au centre.
Cordialement.
Ca provient du livre de COSTANTINI, Analyse MPSI 2016.
Ansset pourquoi vous parlez de circonférence ? Ici l'auteur veut comparer le périmètre au diamètre... Il faut bien qu'il donne le diamètre. "Joindre 2 points opposés de ce cercle en passant par les poles" est bien un diamètre non ?
Donc je me place au centre de la terre en coordonnées sphériques et j'ai un angle de 23,35° entre les 2 extrémités de l'arc que forme le demi cercle polaire ?
Ensuite j'utilise la longueur de l'arc :mais en coordonnés sphérique cette formule marche ? Car on est en 3D et pas en dimension 2.
Puis dès que j'ai cette longueur qui correspond au demi_périmètre je la multiplie par 2.
Un cercle est dans un plan. Donc dans ce plan, la géométrie plane s'applique. Pour un arc d'un grand cercle de la sphère, le centre est le centre de la sphère.
Le "cercle" sphérique, ensemble des points "équidistants", sur la sphère (*) d'un point de la sphère est un cercle (donc plan). Donc je mettrai par la suite cercle, sans guillemets.
Pour un cercle quelconque de la sphère, on peut définir son centre (dans le plan du cercle) et ses "centres" (il y en a 2), points diamétralement opposés sur la sphère. si le cercle n'est pas un grand cercle, on peut choisir le centre le plus proche, et l'appeler "le centre" du cercle.
Non, ce n'est pas le diamètre du cercle, qui est un segment, pas un arc. Mais, en choisissant le bon pôle, celui qui est "le centre" de ton cercle, c'est un "diamètre", par imitation du cas plan. Et c'est encore la plus longue des "cordes"."Joindre 2 points opposés de ce cercle en passant par les pôles" est bien un diamètre non ?
Cordialement.
NB : Comme je le fais, il y a intérêt à distinguer les mots de la géométrie de la surface sphérique (je leur ai mis des guillemets) et ceux de la géométrie dans l'espace ou plane.
Je suppose que meh_di28 et son livre veulent parler de la géométrie non euclidienne de la sphère. Dans cette géométrie les droites spécifiques sont les grands cercles, Les cercles spécifiques sont les petits cercles de la sphère. La somme des angles d'un triangle spécifique est supérieure à deux droits, etc. Pour cette géométrie non euclidienne la sphère est d'ailleurs une représentation pas tout à fait correcte : par 2 points opposés il peut passer une infinité de droites. Cette représentation est correcte localement...
Ainsi le cercle polaire nord a pour centre le pôle nord, non le pôle sud, voir remarque ci-dessus.
ce ne peut être que cela, mais dans cette hypothèse ( crédible ) je trouve le texte explicatif assez mal foutu.
je veux bien, mais je suis étonné que même dans une géométrie non euclidienne ( non spécifiée ici ) on les appelle "diamètres" !Envoyé par eudea-panjclinne
Bonjour
Pourquoi n'as tu pas mis le texte sur le forum où tu as posé la question?
https://www.maths-forum.com/superieu...e-t195851.html
Le seul problème dans ce texte c'est l'utilisation du mot "diamètre".
D'ailleurs ce texte est dans un contexte que l'on a du mal a imaginer.
Suite: Donc, selon moi, si on veut mettre un peu d'ordre dans cet ensemble amphigourique de questions il faudrait voir
que le cercle polaire est la frontière d'une calotte sphérique C muni d'une distance d(A,B)= à la longueur du chemin sur C le plus court qui va de A à B. C'est un arc de cercle.
Pour cet distance il est de coutume d'appeler diamètre le nombre $D=\sup_{A,B\in C} d(A,B)$
C'est pas clair, c'est le moins qu'on puisse dire, le texte donné n'est qu'extrait, il y avait peut-être plus d'explications avant ?.
Le langage des géométries non-euclidiennes, traditionnellement, se définit assez bien. Dans le cas de la géométrie sphérique toutes les objets de la géométrie euclidienne qui ont leur pendant en géométrie sphérique sont notées dans cette dernière avec une lettre les précédents pour éviter les confusions. Par exemple une S-droite est un grand cercle. Un S-cercle est un petit cercle de la sphère. La S-distance est celle qui est définie ci-dessus par JB2017 et on parlera du S-diamètre du S-cercle, etc.
Non aucune explication avant, c'était juste pour illustrer le fait que le rapport du diamètre sur le périmètre n'est pas toujours constant.
Dans un paragraphe sur le nombre Pi et l'invariance du demi périmètre d'un cercle p(r).
J'ai réussi le calcul merci mais je ne comprends pas la notion de centre du cercle en coordonnées sphériques
La longueur de l'arc du cercle polaire, j'arrive pas à visualiser où est l'angle de 23,35 ° ? Vous auriez pas une image ?
J'ai cherché sur le net mais rien trouvé.
Bonjour, dans le doc, il a utilisé le théorème de Meusnier : r= R|cos(phi)| pour une sphère, de la géométrie classique...
Dernière modification par azizovsky ; 26/07/2018 à 08h46.
arriver à la géométrie riemannienne par un simple exemple, et avec une relation classique et blabla, c'est du maths ou de la BD ?
Bonjour.
ce n'est pas une question de coordonnées, mais de géométrie. On se place sur une sphère, et on définit la distance à la surface de la sphère comme la longueur de l'arc le plus court (*) qui joint 2 points. Il se trouve que c'est un arc de grand cercle (cercle dont le centre est le centre de la sphère). Puis on définit les S-cercles comme d'habitude (voir mon message #7).je ne comprends pas la notion de centre du cercle en coordonnées sphériques
Tout ça, c'est de la géométrie classique.
Sur les 23,35°, il y a une petite erreur (voir Wikipédia), on trouve plutôt 23,44° (23°26'13"). C'est l'angle au centre (de la sphère) d'un arc méridien joignant un point du cercle polaire au pôle correspondant.
Pour des images, voir un manuel de cosmologie.
Cordialement.
(*) unique, sauf pour des points diamétralement opposés.
Je vois mais je comprends pas comment on peut utiliser : L=R (theta) en 3 dimensions...
La longueur d'un arc j'ai vu ça que en 2 dimensions.
Je n'ai pas compris ce passage avec l'arc de grand cercle.
Sans un dessin je comprends rien à comment calculer la longueur de l'arc du cercle polaire, ni où est l'angle de 23,35 °
J'arrive pas à visualiser.
cet angle est le complémentaire de la latitude, ou en d'autres termes l'angle entre une droite qui passe par le centre de la Terre et un point du cercle polaire, et l'axe de la Terre.
C'est pourtant ce qu'utilise l'auteur du document que tu lisais : La plus courte distance sur une sphère entre deux points est la longueur d'un arc de grand cercle.Je n'ai pas compris ce passage avec l'arc de grand cercle.
Si tu veux vraiment tout comprendre, tu étudies la géométrie de la sphère dans un manuel adapté. Ou tu butines au hasard sur Internet avec les mots géodésique, sphère, loxodromie, trigonométrie sphérique, méridiens, ...
Et il t'est facile de faire des dessins de sphère avec une feuille et un crayon, tu les fais pour comprendre les explications qu'on te donne. C'est à toi de faire ce travail, de chercher pour comprendre.
Cordialement.
