question sur la 0-forme linéaire

[invite0510bf78]

Bonjour,

Je lis un livre de mathématique pour la physique:"méthode mathématique pour la physique et les physiciens" de Walter Apple

Et dedans il parle notamment de forme extérieure (et forme différentielle).

J'ai quelques problèmes par rapport à ce chapitre;

1 * Est-ce que :
Une k-forme extérieure est une application k-linéaire antisymétrique qui a pour base
(dx^i₁^dx^i₂^...^dx^i_k)i¹,...,i^k tel que 1=<i¹<...<i_k=<n (dimension de E si w est une k-formes
w^k : E x ... x E --> R )

2 * Est-ce que:
Une k-forme différentielle n'est autre qu'une k-forme extérieur de classe C^p avec p un entier positif non nul.

3 * J'ai un peu de mal à saisir ce qu'est : 0-forme différentielle. Elle ne prends pas de paramètre, du coup je ne vois pas ce que cela pourrait être autre qu'une constante.

Merci d'avance pour vos réponses !
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[0577]

Bonjour,

la terminologie est peut-être fluctuante, mais il ne faut pas confondre les notions de

1) k-forme extérieure, application k-linéaire alternée sur un espace vectoriel. C'est un objet d'algèbre multilinéaire.

2) k-forme différentielle (de classe C^p): famille variant de manière C^p de k-formes extérieures sur les espaces vectoriels tangents à une variété différentielle. C'est un objet de géométrie différentielle.

Une 0-forme extérieure sur un espace vectoriel est en effet simplement une constante. Mais une 0-forme différentielle de classe C^p sur une variété est une famille variant de manière C^p de 0-formes extérieures sur les espaces tangents, i.e. de "constantes". Une famille de "constantes" dépendant de manière C^p du point considéré est simplement une fonction de classe C^p. En résumé, une 0-forme différentielle (de classe C^p) est simplement une fonction (de classe C^p).

[invite0510bf78]

En effet, je les avais mis en relation par rapport à la proximité de leurs noms mais ces deux notions sont très différentes !

Merci pour ta réponse !