Réels et entiers relatifs

[mehdi_128]

Bonsoir,

Dans mon cours on donne la propriété d'Archimède pour les réels :


Je comprends pas comment on en déduit les suivantes :

Pour les réels strictement négatifs :
Pour les entiers relatifs :
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[Merlin95]

Pour les réels strictement négatifs :

Je trouve cette propriété bizarre, si on prend x = -2 et y = -1, il n'existe pas de n tel que -2n >= -1

[mehdi_128]

Voici le passage en question :

[gg0]

Il y a dû y avoir une typo, ce devrait être

D'ailleurs, c'est un exercice élémentaire de passer d'une propriété à l'autre, pour montrer qu'elles sont équivalentes. Les négatifs sont des opposés de positifs.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mehdi_128]

Pour les réels strictement négatifs :
Il suffit de prendre -x qui appartient à R+.


Pour les entiers relatifs :
Pour les réels négatifs, ils sont majorés par 0, donc ça marche et pour les positifs ça provient d'Archimède.

Par contre, pourquoi on exclu 0 dans les propriétés ?

[invite9dc7b526]

La propriété d'Archimède s'énonce en termes imagés ainsi: suppose que tu veuilles rejoindre un point situé quelque-part sur une route. Alors quelle que soit la longueur (strictement positive) de ton pas, tu atteindras ce point en un nombre fini de pas. Maintenant, tu vois qu'avec des "pas" de longueur nulle, tu n'iras nulle-part et notamment pas jusqu'au point visé.

[gg0]

"Il suffit de prendre -x qui appartient à R+." Et -y aussi

Dans le cas des entiers relatifs, on peut prendre y=0, seul x doit être non nul.

Cordialement.

[mehdi_128]

"Il suffit de prendre -x qui appartient à R+." Et -y aussi

Dans le cas des entiers relatifs, on peut prendre y=0, seul x doit être non nul.

Cordialement.

D'accord merci.

EN effet, si x=0 aucun intérêt le n disparait