calcul de l'arc d'une ellipse

[invite06fa2eb2]

Bonjour,
comment calcule-t-on l'arc d'une ellipse (arc limité entre 0 et pi/2) ?
Merci.
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[invite8b04eba7]

Salut !

On ne peux pas ! L'intégrale qui donne la circonférence d'une ellipse est d'ailleurs dite "elliptique", c'est une classe d'intégrales que l'on ne sait pas calculer directement.

Numériquement, il existe des méthodes dues à Gauss, mais je n'y connais pas grand chose...

[invite6de5f0ac]

Bonjour,

C'est effectivement une intégrale elliptique, pour laquelle on ne connaît pas d'expression analytique (à moins de considérer les fonctions elliptiques de deuxième espèce comme des fonctions élémentaires).
Mais je crois me souvenir que, pour l'intégrale définie de zéro à pi/2, il y a une expression fermée. Je regarde dans mes bouquins, mais je ne l'ai pas trouvé tout de suite, ça doit donc être pas vraiment évident.

-- françois

P.S. - On doit s'attendre à ce que ça dépende d'un truc style racine(1 - e²) où e est l'excentricité, mais là, je cite de mémoire.

[invite636fa06b]

Mais je crois me souvenir que, pour l'intégrale définie de zéro à pi/2, il y a une expression fermée.

Non, on est obligé de passer par une intégrale elliptique mais il existe des formules approchées

[A voir en vidéo sur Futura]