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calcul de l'arc d'une ellipse



  1. #1
    carl159

    calcul de l'arc d'une ellipse


    ------

    Bonjour,
    comment calcule-t-on l'arc d'une ellipse (arc limité entre 0 et pi/2) ?
    Merci.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    doudache

    Re : calcul de l'arc d'une ellipse

    Salut !

    On ne peux pas ! L'intégrale qui donne la circonférence d'une ellipse est d'ailleurs dite "elliptique", c'est une classe d'intégrales que l'on ne sait pas calculer directement.

    Numériquement, il existe des méthodes dues à Gauss, mais je n'y connais pas grand chose...

  4. #3
    fderwelt

    Re : calcul de l'arc d'une ellipse

    Bonjour,

    C'est effectivement une intégrale elliptique, pour laquelle on ne connaît pas d'expression analytique (à moins de considérer les fonctions elliptiques de deuxième espèce comme des fonctions élémentaires).
    Mais je crois me souvenir que, pour l'intégrale définie de zéro à pi/2, il y a une expression fermée. Je regarde dans mes bouquins, mais je ne l'ai pas trouvé tout de suite, ça doit donc être pas vraiment évident.

    -- françois

    P.S. - On doit s'attendre à ce que ça dépende d'un truc style racine(1 - e²) où e est l'excentricité, mais là, je cite de mémoire.
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  5. #4
    zinia

    Re : calcul de l'arc d'une ellipse

    Citation Envoyé par fderwelt
    Mais je crois me souvenir que, pour l'intégrale définie de zéro à pi/2, il y a une expression fermée.
    Non, on est obligé de passer par une intégrale elliptique mais il existe des formules approchées

  6. A voir en vidéo sur Futura

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