Partie entière

[Merlin95]

Quel est le lien entre et ?

La démo du dessus montre que
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[Merlin95]

2 questions :

Comment montrer que :

Si c'est vrai pour k variant de 0 à

Donc fn est croissante sur non ?

Si "quoi" est vraie ?

Ce qui est vraie c'est que



pour k appartenant à
ce qui signifie que



...


ce qui signifie bien que f est croissante sur

[mehdi_128]

D'accord !

Par contre j'ai pas compris comment on obtient ça :


si n pair
si n impair

[Merlin95]

Si n pair (n+1)/2 = n/2 + 1/2 Et donc E((n+1)/2) = n/2
Si n impair, (n+1) est pair et donc divisible par 2, et donc E((n+1)/2) = (n+1)/2

[gg0]

Encore une chose sur laquelle tu dois apprendre la définition, puis utiliser tes cellules grises ... Définition de E (fonction partie entière) ? Application à E(2), E(5,5), ... E(n) si n est entier, E(n+0.5), E(n/2) où n est entier (2 cas) etc ...

Arrête de ne pas réfléchir, de ne pas chercher, quand c'est une nouvelle propriété que tu n'avais pas encore rencontrée. Tu es aussi capable qu'un autre de comprendre en cherchant toi-même.

[mehdi_128]

Encore une chose sur laquelle tu dois apprendre la définition, puis utiliser tes cellules grises ... Définition de E (fonction partie entière) ? Application à E(2), E(5,5), ... E(n) si n est entier, E(n+0.5), E(n/2) où n est entier (2 cas) etc ...

Arrête de ne pas réfléchir, de ne pas chercher, quand c'est une nouvelle propriété que tu n'avais pas encore rencontrée. Tu es aussi capable qu'un autre de comprendre en cherchant toi-même.

Ok !

Si x ou y est entier on a :

Si n est pair : alors que

Si n est impair : alors que

Donc on a :

Donc

Par contre, ensuite j'aimerais montrer que fn est décroissante sur mais je vois pas comment...

[mehdi_128]

Je pensais à écrire :

[Merlin95]

Ok !

Si x ou y est entier on a :

Si n est pair : alors que

Si n est impair : alors que

Qu'est-ce que tu écris là ?

[mehdi_128]

Qu'est-ce que tu écris là ?

J'essayais de montrer que :

En utilisant le fait que E(a+b)=E(a)+E(b) si a ou b est entier

[Merlin95]

Alors il y a une erreur ici

Si n est impair : alors que

C'est

Si n est impair...

Sinon, prendre la même méthode pour le sens de variation sur

[mehdi_128]

Alors il y a une erreur ici



C'est

Si n est impair...

Sinon, prendre la même méthode pour le sens de variation sur

Ok bien vu en effet je me suis trompé.

On peut pas utilisé la parité des coefficient binomiaux pour aller plus vite pour le sens de variation sur ?

[Merlin95]

Je ne crois pas que ca permette d'aller plus vite.

Tu dois juste montrer que pour k appartenant à
ce qui est évident puisque :

[Merlin95]

(J'aurais du te laisser chercher pour la dernière ligne pas eu le temps de la supprimer)

[mehdi_128]

(J'aurais du te laisser chercher pour la dernière ligne pas eu le temps de la supprimer)

Ca me prend déjà du boulot pour démontrer vos inégalités, je n'ai pas encore réussi à démontrer la dernière inégalité : je dois encore distinguer cas pair et impair ?

[gg0]

Bon sang, Mehdi,

à aucun moment tu n'utilises la définition de E (ou alors tu le cache bien !!!). Arrête d'écrire et réfléchis. par exemple, pour , toute personne qui veut vraiment savoir, pas seulement écrire bêtement, se pose la question de savoir si est un entier, ou est compris entre deux entiers. Et depuis le début du collège tu sais qu'un entier (n+1) divisé par 2 donne un entier s'il est pair, et un entier plus s'il est impair. Donc la question de base est de savoir si n+1 est pair ou impair.

Tout ça c'est du niveau d'un collégien qui accepte de réfléchir ....

"Ca me prend déjà du boulot pour démontrer vos inégalités ..." Tu te moques du monde ! c'est du boulot de penser ??? de faire des raisonnements de collégien ???

[mehdi_128]

Montrons que :



La définition de la partie entière est l'unique entier relatif tel que :

mais pas utilisable ici.

Si n pair : donc

Si n pair : n/2 est entier donc

Donc l'égalité de Merlin serait fausse ?

[invite51d17075]

Je pensais à écrire :

je trouve que c'est une alternative astucieuse, si elle bien utilisée.

[Merlin95]

Pour ceci (il y a une petite erreur que j'ai corrigé) :



Si n pair E((n+1)/2) = n/2
Si n impair E((n+1)/2) = (n+1)/2

Donc dans tous les cas E((n+1)/2) >= n/2 > (n-1)/2
(Même pas besoin de dire que E((n+1)/2) >= E(n/2) même si c'est vrai)

Comme dit par gg0 c'est pas d'un niveau transcendant.

Montrons que :

Si n pair : donc

Je ne sais pas où tu as trouvé que E(a+b) = E(a) + E(b) mais ca me semble faux.

Par exemple E((5+1)/2) = E(5/2) + E(1/2) = 2 ce qui est faux car E((5+1)/2) = E(6/2) = 3.

Donc l'égalité de Merlin serait fausse ?

Je ne vois pas en quoi ce que tu as écrit le montre.

[Merlin95]

je trouve que c'est une alternative astucieuse, si elle bien utilisée.

Oui on peut s'amuser à le faire aussi comme ca.

[Merlin95]

Je ne vois pas en quoi ce que tu as écrit le montre.

Mis à part peut-être pour l'opérateur de comparaison qui était faux ?


et non

[mehdi_128]

Pour ceci (il y a une petite erreur que j'ai corrigé) :



Si n pair E((n+1)/2) = n/2
Si n impair E((n+1)/2) = (n+1)/2

Donc dans tous les cas E((n+1)/2) >= n/2 > (n-1)/2
(Même pas besoin de dire que E((n+1)/2) >= E(n/2) même si c'est vrai)

Comme dit par gg0 c'est pas d'un niveau transcendant.


Je ne sais pas où tu as trouvé que E(a+b) = E(a) + E(b) mais ca me semble faux.

Par exemple E((5+1)/2) = E(5/2) + E(1/2) = 2 ce qui est faux car E((5+1)/2) = E(6/2) = 3.


Je ne vois pas en quoi ce que tu as écrit le montre.

Votre exemple ne marche pas car l'égalité E(a+b)=E(a)+E(b) est vraie que si a et b sont entier ou (a entier ou b entier)

[mehdi_128]

Je pensais à écrire :

DOnc

fn est croissante sur donc ...

J'arrive pas à continuer.

[Merlin95]

Ha oui dans ce cas évidemment.

@Ansset : votre BAL est pleine.

[mehdi_128]

Voici la démo pour la partie entière d'une somme :

38470312_263165387608545_5642223877338693632_n.jpg

[pm42]

E(a+b)=E(a)+E(b) est vraie que si a et b sont entier ou (a entier ou b entier)

Si il y a la "que" dans ta phrase, alors c'est faux. E(0.3 + 0.3) = E(0.3) + E(0.3). La démo que tu as posté ne dit pas la même chose. Elle dit "si a est entier, alors E(a+b) = E(a) + E(b)".

[Merlin95]

DOnc

fn est croissante sur donc ...

J'arrive pas à continuer.

varie de quoi à quoi quand k varie de à ?

[invite51d17075]

@Merlin:
boite nettoyée.
je te laisse poursuivre de crainte de "confusionner" Mehdi avec plusieurs intervenants.

[invite51d17075]

@Mehdi:
l'astuce en utilisant les factorielles "réciproques" est assez simple , mais il me semble plus utile dans le cadre de ton exercice de revenir à l'esprit de la démo de départ utilisée pour le premier intervalle.
dans le second on a

k>=E((n+1)/2))donc

comme (n+1)/2-1<E((n+1)/2))

k>(n+1)/2 -1=(n-1)/2 donc
n< 2k+1
n-k < k+1
(n-k)/(k+1)<1

la fonction est strictement décroissante sur ce second intervalle
pour info elle strictement croissante sur le premier si n est pair mais les deux derniers termes sont égaux si n est impair.

j'espère que tu comprends cette approche.
quand à l'autre en passant par la symétrie des factorielles , tu peux aussi chercher à voir comment faire, mais je pense qu'il est préférable de bien comprendre celle-ci d'abord.
pour mieux se familiariser avec les E(x)

[mehdi_128]

Si il y a la "que" dans ta phrase, alors c'est faux. E(0.3 + 0.3) = E(0.3) + E(0.3). La démo que tu as posté ne dit pas la même chose. Elle dit "si a est entier, alors E(a+b) = E(a) + E(b)".

En effet bien vu

[mehdi_128]

varie de quoi à quoi quand k varie de à ?

Soit :

D'où :

Je vois pas quoi en faire