Partie entière

[mehdi_128]

@Mehdi:
l'astuce en utilisant les factorielles "réciproques" est assez simple , mais il me semble plus utile dans le cadre de ton exercice de revenir à l'esprit de la démo de départ utilisée pour le premier intervalle.
dans le second on a

k>=E((n+1)/2))donc

comme (n+1)/2-1<E((n+1)/2))

k>(n+1)/2 -1=(n-1)/2 donc
n< 2k+1
n-k < k+1
(n-k)/(k+1)<1

la fonction est strictement décroissante sur ce second intervalle
pour info elle strictement croissante sur le premier si n est pair mais les deux derniers termes sont égaux si n est impair.

j'espère que tu comprends cette approche.
quand à l'autre en passant par la symétrie des factorielles , tu peux aussi chercher à voir comment faire, mais je pense qu'il est préférable de bien comprendre celle-ci d'abord.
pour mieux se familiariser avec les E(x)

Ah vous utilisez la propriété de la partie entière :

avec

Par contre je comprends pas comment vous en déduisez que :
-----

[gg0]

Suite au message #60 :
Tu n'es vraiment pas capable de concrétiser pour savoir de quoi ça parle ?? Pour comprendre ce qu'on t'explique !!

Prenons n=10; (10 - k) varie de quoi à quoi quand k varie de E(11/2)=E(5,5)=5 à 10 ?
Et si tu ne vois toujours pas, tu prends k=5, et tu calcules 10-5, puis k=6 et tu calcules 10-6, ... k=10 et tu calcules 10-10.

Tu refuses de penser, tu te contentes d'appliquer des règles de calcul sans utilité, de faire des imitations de calculs que tu as déjà faits. Tu fais injure à ton cerveau qui est capable de faire bien plus intelligent que ça.

[invite51d17075]

Ah vous utilisez la propriété de la partie entière :

avec

Par contre je comprends pas comment vous en déduisez que :

on a tj , pour tout nombre.
x-E(x) < 1
(n+1)/2-E((n+1)/2) < 1 d'où
E((n+1)/2) > (n+1)/2-1
et k >=E((n+1)/2) > (n+1)/2 -1

[mehdi_128]

on a tj , pour tout nombre.
x-E(x) < 1
(n+1)/2-E((n+1)/2) < 1 d'où
E((n+1)/2) > (n+1)/2-1
et k >=E((n+1)/2) > (n+1)/2 -1

Ah merci je suis bête

[mehdi_128]

Suite au message #60 :
Tu n'es vraiment pas capable de concrétiser pour savoir de quoi ça parle ?? Pour comprendre ce qu'on t'explique !!

Prenons n=10; (10 - k) varie de quoi à quoi quand k varie de E(11/2)=E(5,5)=5 à 10 ?
Et si tu ne vois toujours pas, tu prends k=5, et tu calcules 10-5, puis k=6 et tu calcules 10-6, ... k=10 et tu calcules 10-10.

Tu refuses de penser, tu te contentes d'appliquer des règles de calcul sans utilité, de faire des imitations de calculs que tu as déjà faits. Tu fais injure à ton cerveau qui est capable de faire bien plus intelligent que ça.

Pour n=10 : 10-k varie de 0 à 5 (n/2)
Mais je comprends pas l'intérêt de faire ça.

J'arrive pas à voir comment on peut retomber sur l'intervalle

[gg0]

Ben ... avec des phrases irréfléchies ... "Pour n=10 : 10-k varie de 0 à 5 (n/2)" Non il varie de 5 à 0. Tu fais vraiment tout pour te faire expliquer les évidences !! Si des nombres k vont en croissant de 0 à 5, les nombres 10-k vont en décroissant de 5 à 0.
Mais peut-être, plongé dans des calculs inutiles, as-tu oublié le sujet ? Une question de "croissant puis décroissant.

Et si tu avais écrit vraiment un tableau de Pascal des coefficients binomiaux, disons jusqu'à la ligne 10, pour bien te mettre dans la tête "comment ça se passe", ton exercice serait fini depuis longtemps ...

A noter : ta dernière phrase ("J'arrive pas à voir comment on peut retomber sur l'intervalle ") est très inquiétante. C'était justement de cet intervalle qu'on parlait (avec l'idée d'utiliser la symétrie des coefficients binomiaux).

[invite51d17075]

Bon, abrégeons tes souffrances ( d'autant que je me sens responsable de t'avoir proposé cette autre piste de démo )
il est facile de voir que si k est dans l'intervalle [E((n+1)/2),n] alors n-k est dans l'intervalle précédent [0,E((n-1)/2)]
soit k et k+1 dans l'intervalle [E((n+1)/2,n] ,
f(k+1)-f(k) = f(n-k-1)-f(n-k)
et n-k-1 < n-k et f est croissante dans cet intervalle ci donc
f(n-k-1) <= f(n-k)
d'où
f(k+1)-f(k) <=0
( en fait c'est une inégalité stricte mais qu'importe, j'ai fait simple )

[invite51d17075]

edit, il fallait lire ( faute de frappe )
"il est facile de voir que si k est dans l'intervalle [E((n+1)/2),n] alors n-k est dans l'intervalle précédent [0,E((n+1)/2)]"

[mehdi_128]

Ben ... avec des phrases irréfléchies ... "Pour n=10 : 10-k varie de 0 à 5 (n/2)" Non il varie de 5 à 0. Tu fais vraiment tout pour te faire expliquer les évidences !! Si des nombres k vont en croissant de 0 à 5, les nombres 10-k vont en décroissant de 5 à 0.
Mais peut-être, plongé dans des calculs inutiles, as-tu oublié le sujet ? Une question de "croissant puis décroissant.

Et si tu avais écrit vraiment un tableau de Pascal des coefficients binomiaux, disons jusqu'à la ligne 10, pour bien te mettre dans la tête "comment ça se passe", ton exercice serait fini depuis longtemps ...

A noter : ta dernière phrase ("J'arrive pas à voir comment on peut retomber sur l'intervalle ") est très inquiétante. C'était justement de cet intervalle qu'on parlait (avec l'idée d'utiliser la symétrie des coefficients binomiaux).

Oui mais on peut comprendre sur des valeurs numériques et ne pas réussir à faire la preuve générale.

[mehdi_128]

edit, il fallait lire ( faute de frappe )
"il est facile de voir que si k est dans l'intervalle [E((n+1)/2),n] alors n-k est dans l'intervalle précédent [0,E((n+1)/2)]"

Bah pas pour moi :

si k est dans l'intervalle alors je trouve :

[Merlin95]

Pour n = 11, k appartient à l'intervalle



donc n-k appartient à l'intervalle l'intervalle

à toi de généraliser cela.

Tout cela serait évident si tu essayais de comprendre vraiment ce que signifie ce que tu écris.

[mehdi_128]

Du coup on retombe pas sur le bon intervalle donné par Ansset : [0,E((n+1)/2)]

[Merlin95]

Je n'ai pris qu'un exemple, il faut généraliser. Vous ne l'avez pas fait encore.

Sinon, non mais ce n'est pas déterminant car [0,E((n+1)/2)-1] est inclus dans [0,E((n+1)/2)] comme f est croissante sur [0,E((n+1)/2)], elle l'est aussi sur [0,E((n+1)/2)-1]

[Merlin95]

Sinon :
si tu fais le triangles de pascal jusqu'à n = 5, ca te donne par exemple les nombres suivant :

a, b, c, b, a

cette suite est croissante sur [0, 3], c'est à dire a <= b <= c, maintenant sur [3, 5] on a : c, b, a mais on a vu précédemment que a <= b<= c donc c >= b >= a et f est donc décroissante sur [3, 5]

[mehdi_128]

En gros il faut montrer que : ?

[Merlin95]

En gros il faut montrer que : ?

Il s'agit d'évaluer par rapport à

[mehdi_128]

Il s'agit d'évaluer par rapport à

Si n est pair :

Si n impair :

Donc :

Finalement :

[Merlin95]

oui c'est ca.

[mehdi_128]

Finalement j'ai trouvé merci pour vos réponses, j'ai réussi à rédiger un truc propre :

Soit: mais encore :

Je prends : et

Donc

Donc :

Par ailleurs :

Donc : car f est croissante sur

Soit : avec

est donc décroissante sur

[Merlin95]

Oui c'est cela bravo.