Question élémentaires arithmétique

[mehdi_128]

Bonjour,

Comment montrer que : 2 divise implique 2 divise b.

Si 2 divise alors il existe k entier relatif tel que :

Après je bloque.
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[invite23cdddab]

Prouve la contraposée : si 2 ne divise pas b, alors 2 ne divise pas b²

[gg0]

Lemme de Gauss, ou raisonnement par contraposition "si b est impair ...".

Cordialement.

[jacknicklaus]

2 est premier
donc si 2 divise un produit, il divise l'un au moins des deux termes du produit, donc il divise b, ou il divise b...

[edit]
grillé, je dirais même carbonisé...

[A voir en vidéo sur Futura]

[mehdi_128]

Merci je garde la méthode la plus simple, le Lemme d'Euclide : 2 est premier et divise donc 2 divise b ou 2 divise b dans tous les cas 2 divise b.

Merci

[gg0]

Ce n'est pas la plus simple, mais elle a l'avantage de se généraliser, on peut remplacer 2 par n'importe quel entier premier.