Bonsoir,
je bloque à une question à la fin de mon DM. Je dois montrer que si 3n - 1 est divisible par 7 alors 30+31+...+3n-1 l'est aussi. J'ai montré la réciproque facilement en me servant de la somme des n premiers termes d'un suite géométrique de raison 3.
Mais pour l'autre partie de l'implication... une piste serait la bienvenue.
Merci d'avance !
"Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "
Salut
La somme 30+31+32+...+3n-1 est la somme des termes d'un suite géométrique.
Certes, mais ca ne m'a aidé que dans le premier sens de l'équivalence. Or maintenant je veux montrer que si 3^n - 1 est divisible par 7 alors 1+ 3+ 3² +3^(n-1) est aussi divisible par 7.
Merci quand même.
"Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "
J'ai compris mais c'est aussi utilisable pour montrer le sens direct alors pourquoi se priver ?
Salut,
Bin vi, (3^n -1)=7k=2(3^0+3^1+...+3^(n-1))
Un ptit coup de lemme de Gauss et c'est bon
Donc je me sers de la somme des termes d'une suite géométrique, et après je dis que comme 7 ne divise pas 2 alors nécessairement d'après le théorème de Gauss, 7 divise 1+3+3²+...+3^(n-1) ?
C'est bien ça ?
"Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "
C'est ça !
