Démonstration de l'expression du gradient Nabla

[HighM]

Bonjour à tous,

Je viens à vous pour une question : En replongeant dans mes cours de cette année, nous avons vu les expressions de nabla en coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques, mais sans les démontrer, c'est-à-dire uniquement en utilisant l'expression intrinsèque du gradient : dU=nabla(U) . dr (vecteur) et en identifiant nabla(U).

Sachant que la division de vecteur n'existe pas, auriez-vous une méthode matricielle ou autre à me proposer pour pouvoir démontrer l'expression de nabla ?



Je vous remercie, en espérant avoir été assez clair pour me faire comprendre.



Thomas



PS : Si quelqu'un sait comment insérer des formules mathématiques sur un forum tel que celui-ci, je suis intéressé, car écrire littéralement devient très vite illisible
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[jacknicklaus]

Le formalisme qui unifie et simplifie fortement les calculs des div, grad et autres rot est celui des formes différentielles, de la dérivée extérieure, et du dual de Hodge. On trouve ces points dans un bon cours sur les formes différentielles.

[HighM]

Bonjour jacknicklaus, et merci pour ta réponse !


A première vue ça m'a l'air assez compliqué à mon niveau :/

[PhilTheGap]

Je viens à toi en paix Thomas

Bonjour à tous,


PS : Si quelqu'un sait comment insérer des formules mathématiques sur un forum tel que celui-ci, je suis intéressé, car écrire littéralement devient très vite illisible

https://forums.futura-sciences.com/m...res-forum.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[HighM]

Bonjour PhilTheGap et merci de la réponse ! ça me sera bien utile !