Bonjour à tous
Je sais que le nombrepeut s'écrire comme la somme ou même le produit d'une infinité de termes.
Je souhaiterais savoir s'il en est de même avec le nombre![]()
Merci d'avance pour vos réponses
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Bonjour à tous
Je sais que le nombrepeut s'écrire comme la somme ou même le produit d'une infinité de termes.
Je souhaiterais savoir s'il en est de même avec le nombre![]()
Merci d'avance pour vos réponses
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Oui, tu peux même le faire à partir de pi justement.
.
Et
Sinon, tu en as plein sur le Net : http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgv...re/Rac2Val.htm
Bonsoir,
Il y a des dizaines de méthodes pour construire les réels (tous) comme limite de certaines suites particulières, chacune de ces méthodes donne une solution pour tous les réels.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Merci pm42 et Médiat !
Avez-vous SVP quelques exemples de noms de ces méthodes de constructions des réels ?
Qu'est-ce qui les différencie fondamentalement les unes des autres ? Y en-a-t-il de plus efficaces que d'autres ?
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Série de Engel.
Série de Pierce.
Série de Sylvester.
Série Alternée de Sylvester.
Série de Luroth.
Série Alternée de Luroth.
Série de Knopfmacher.
Produit de Cantor.
Produit Alterné de Cantor.
Sans oublier les fractions continues
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
là tu m'épates !
je suppose que tu parles de réels "connus" , c-a-d qui ont au moins une propriété identifiable.
car, on ne connait évidement pas tous les réels.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Il y aréels et
telles suites, donc pas de problèmes : tous les réels.
Dernière modification par Médiat ; 12/09/2018 à 17h06.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
pas compris l'argument ( l'implication ) mais je vais y réfléchir.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Oki,
mais si je saisi, c'est purement théorique, au sens de :
soit x un réel quelconque , il existe une suite qui converge vers x.
ce qui ne veut pas dire qu'on sait l'écrire si on ignore tout du x en question.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Cela rentre dans la vaste catégorie de "il existe mais on ne sait pas l'exprimer". Un peu comme une base de l'espace vectoriel des fonctions de R dans R par ex non ?
pour en revenir à la question du début, le plus simple ( de mon point de vue ) est de faire le DL de (1+x)1/2 en zéro avec x=1.
on évite de refaire entrer pi dans la suite.
puisqu'on a que des coeffs rationnels.
Dernière modification par ansset ; 12/09/2018 à 18h03.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
rassures toi, j'aime bien aussi ta méthode !
c'était juste pour éviter une remarque " vous prenez un autre irrationnel" pour en construire un autre.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
je rajoute que ta "construction" permet de retrouver un "constructible" à partir d'un "transcendant".
donc, oui, …. élégant.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
C'est surtout que notre alphabet étant fini, et la longueur des phrases finies, on ne peut définir (individuellement et explicitement) qu'un nombre dénombrable de réels.mais si je saisi, c'est purement théorique, au sens de :
soit x un réel quelconque , il existe une suite qui converge vers x.
ce qui ne veut pas dire qu'on sait l'écrire si on ignore tout du x en question.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
en oubliant volontairement la parenthèse que je n'ose commenter , j'apprécie le mot "raisonnable" !![]()
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Aurais-tu STP la possibilité d'indiquer les premiers termes de cette formule (je ne sais malheureusement pas faire les développements limités) ?
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
te donner les deux premiers serait peu constructif si tu ne comprends pas le principe.
ici la fonction f(x)=(1+x)1/2 est indéfiniment dérivable ( sauf en x=-1)
voir ce chapitre :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Développement_limité
avec ici x0=0 et x=1.
je suppose que tu sais dériver f(x) ( et à plusieurs reprises bien sur) !?
Dernière modification par ansset ; 13/09/2018 à 11h22.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
le premier calcul est donc de calculer f(0), f'(0), f"(0) , et d'en déduire la suite.
le DL étant simplifié car ( comme ici x=1) 1n=1 pour tout n
Dernière modification par ansset ; 13/09/2018 à 11h31.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Par exemple 0.5 = 0.1121120210201... en base pi
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
J'avais bien noté que Médiat a écrit : Il y a des dizaines de méthodes pour construire les réels (tous) comme limite de certaines suites particulières,
mais il m'a échappé que l'on pouvait construire tous les irrationnels à partir de...
S'il est donc possible de construire tout nombre irrationnel à partir de, et si l'on peut construire
à partir de
, alors il est possible de construire tous les irrationnels et tous les réels à partir de
?
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Et est-ce que l'une de ces séries permet d'obtenirsans faire appel à d'autres nombres irrationnels (dont
), à l'image du nombre e qui bien qu'étant irrationnel, peut s'obtenir uniquement avec des entiers (e = 1 + 1 + 1/2 + 1/6 +...) ?
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
m'enfin je t'ai donné une série qui donne rac(2) par une simple suite de rationnel. ( le DL plus haut )
tu ne lis pas ou bien le calcul est il si compliqué pour toi ?
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Désolé ! Je croyais que le DL consistait ici à additionner les dérivées successives de la fonction, lesquelles comportent elles aussi la fonction racine carrée...
Aurais-tu STP la possibilité d'indiquer les 3 premiers termes de cette série ?
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
non, elles ne comportent pas de rac, car il s'agit des dérivées en x=0 !
et pour le reste, si tu ne sais pas dériver une fonction aussi simple, je t'invite à le faire.
pas par méchanceté, mais si tu poses ce genre de question, il faut au préalable un minimum de bagage en maths, sinon les réponses seront stériles !
sais tu dériver cette fonction ?
Dernière modification par ansset ; 13/09/2018 à 18h16.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !