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Une formule pour racine de 2 ?



  1. #1
    andretou

    Une formule pour racine de 2 ?


    ------

    Bonjour à tous
    Je sais que le nombre peut s'écrire comme la somme ou même le produit d'une infinité de termes.
    Je souhaiterais savoir s'il en est de même avec le nombre
    Merci d'avance pour vos réponses

    -----
    La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.

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  3. #2
    pm42

    Re : Une formule pour racine de 2 ?

    Oui, tu peux même le faire à partir de pi justement.
    .
    Et

    Sinon, tu en as plein sur le Net : http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgv...re/Rac2Val.htm

  4. #3
    Médiat

    Re : Une formule pour racine de 2 ?

    Bonsoir,

    Il y a des dizaines de méthodes pour construire les réels (tous) comme limite de certaines suites particulières, chacune de ces méthodes donne une solution pour tous les réels.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #4
    andretou

    Re : Une formule pour racine de 2 ?

    Merci pm42 et Médiat !

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Il y a des dizaines de méthodes pour construire les réels (tous) comme limite de certaines suites particulières, chacune de ces méthodes donne une solution pour tous les réels.
    Avez-vous SVP quelques exemples de noms de ces méthodes de constructions des réels ?
    Qu'est-ce qui les différencie fondamentalement les unes des autres ? Y en-a-t-il de plus efficaces que d'autres ?
    La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Médiat

    Re : Une formule pour racine de 2 ?

    Série de Engel.
    Série de Pierce.
    Série de Sylvester.
    Série Alternée de Sylvester.
    Série de Luroth.
    Série Alternée de Luroth.
    Série de Knopfmacher.
    Produit de Cantor.
    Produit Alterné de Cantor.

    Sans oublier les fractions continues
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  8. #6
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Une formule pour racine de 2 ?

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Bonsoir,

    Il y a des dizaines de méthodes pour construire les réels (tous) comme limite de certaines suites particulières, chacune de ces méthodes donne une solution pour tous les réels.
    là tu m'épates !
    je suppose que tu parles de réels "connus" , c-a-d qui ont au moins une propriété identifiable.
    car, on ne connait évidement pas tous les réels.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  10. #7
    Médiat

    Re : Une formule pour racine de 2 ?

    Il y a réels et telles suites, donc pas de problèmes : tous les réels.
    Dernière modification par Médiat ; 12/09/2018 à 17h06.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  11. #8
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Une formule pour racine de 2 ?

    pas compris l'argument ( l'implication ) mais je vais y réfléchir.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #9
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Une formule pour racine de 2 ?

    Oki,
    mais si je saisi, c'est purement théorique, au sens de :
    soit x un réel quelconque , il existe une suite qui converge vers x.
    ce qui ne veut pas dire qu'on sait l'écrire si on ignore tout du x en question.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  13. #10
    pm42

    Re : Une formule pour racine de 2 ?

    Cela rentre dans la vaste catégorie de "il existe mais on ne sait pas l'exprimer". Un peu comme une base de l'espace vectoriel des fonctions de R dans R par ex non ?

  14. #11
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Une formule pour racine de 2 ?

    pour en revenir à la question du début, le plus simple ( de mon point de vue ) est de faire le DL de (1+x)1/2 en zéro avec x=1.
    on évite de refaire entrer pi dans la suite.
    puisqu'on a que des coeffs rationnels.
    Dernière modification par ansset ; 12/09/2018 à 18h03.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  15. #12
    pm42

    Re : Une formule pour racine de 2 ?

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    on évite de refaire entrer pi dans la suite.
    Bien sur mais je trouve qu'il y a une certaine élégance à lier les 2 irrationnels les plus fréquents.

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  17. #13
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Une formule pour racine de 2 ?

    rassures toi, j'aime bien aussi ta méthode !
    c'était juste pour éviter une remarque " vous prenez un autre irrationnel" pour en construire un autre.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  18. #14
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Une formule pour racine de 2 ?

    je rajoute que ta "construction" permet de retrouver un "constructible" à partir d'un "transcendant".
    donc, oui, …. élégant.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  19. #15
    Tryss2

    Re : Une formule pour racine de 2 ?

    mais si je saisi, c'est purement théorique, au sens de :
    soit x un réel quelconque , il existe une suite qui converge vers x.
    ce qui ne veut pas dire qu'on sait l'écrire si on ignore tout du x en question.
    C'est surtout que notre alphabet étant fini, et la longueur des phrases finies, on ne peut définir (individuellement et explicitement) qu'un nombre dénombrable de réels.

  20. #16
    pm42

    Re : Une formule pour racine de 2 ?

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    c'était juste pour éviter une remarque " vous prenez un autre irrationnel" pour en construire un autre.
    C'est pour ça que j'ai donné le lien sur les autres méthodes mais je ne suis pas sur qu'il ait été lu.

  21. #17
    Médiat

    Re : Une formule pour racine de 2 ?

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    ce qui ne veut pas dire qu'on sait l'écrire si on ignore tout du x en question.
    C'est assez raisonnable comme restriction (ne pas savoir décrire ce dont on ignore tout, quoique ce forum semble démontrer le contraire parfois )
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  22. #18
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Une formule pour racine de 2 ?

    en oubliant volontairement la parenthèse que je n'ose commenter , j'apprécie le mot "raisonnable" !
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  24. #19
    andretou

    Re : Une formule pour racine de 2 ?

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    pour en revenir à la question du début, le plus simple ( de mon point de vue ) est de faire le DL de (1+x)1/2 en zéro avec x=1.
    on évite de refaire entrer pi dans la suite.
    puisqu'on a que des coeffs rationnels.
    Aurais-tu STP la possibilité d'indiquer les premiers termes de cette formule (je ne sais malheureusement pas faire les développements limités) ?
    La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.

  25. #20
    andretou

    Re : Une formule pour racine de 2 ?

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Oui, tu peux même le faire à partir de pi justement.
    Est-il ainsi possible de construire tous les nombres irrationnels à partir de ?
    La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.

  26. #21
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Une formule pour racine de 2 ?

    Citation Envoyé par andretou Voir le message
    Aurais-tu STP la possibilité d'indiquer les premiers termes de cette formule (je ne sais malheureusement pas faire les développements limités) ?
    te donner les deux premiers serait peu constructif si tu ne comprends pas le principe.
    ici la fonction f(x)=(1+x)1/2 est indéfiniment dérivable ( sauf en x=-1)
    voir ce chapitre :
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Développement_limité
    avec ici x0=0 et x=1.
    je suppose que tu sais dériver f(x) ( et à plusieurs reprises bien sur) !?
    Dernière modification par ansset ; 13/09/2018 à 11h22.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  27. #22
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Une formule pour racine de 2 ?

    le premier calcul est donc de calculer f(0), f'(0), f"(0) , et d'en déduire la suite.
    le DL étant simplifié car ( comme ici x=1) 1n=1 pour tout n
    Dernière modification par ansset ; 13/09/2018 à 11h31.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  28. #23
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Une formule pour racine de 2 ?

    Citation Envoyé par andretou Voir le message
    Est-il ainsi possible de construire tous les nombres irrationnels à partir de ?
    la réponse a été donnée sur la forme et sur le fond.
    relis le fil !
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  29. #24
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Une formule pour racine de 2 ?

    Citation Envoyé par andretou Voir le message
    (je ne sais malheureusement pas faire les développements limités) ?
    Vous m'auriez tellement fait plaisir en poursuivant cette phrase par "mais je vais me saisir de l'occasion pour apprendre"...
    Not only is it not right, it's not even wrong!

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  31. #25
    Médiat

    Re : Une formule pour racine de 2 ?

    Par exemple 0.5 = 0.1121120210201... en base pi
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  32. #26
    andretou

    Re : Une formule pour racine de 2 ?

    Citation Envoyé par andretou Voir le message
    Est-il ainsi possible de construire tous les nombres irrationnels à partir de ?
    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    la réponse a été donnée sur la forme et sur le fond.
    relis le fil !
    J'avais bien noté que Médiat a écrit : Il y a des dizaines de méthodes pour construire les réels (tous) comme limite de certaines suites particulières,
    mais il m'a échappé que l'on pouvait construire tous les irrationnels à partir de ...

    S'il est donc possible de construire tout nombre irrationnel à partir de , et si l'on peut construire à partir de , alors il est possible de construire tous les irrationnels et tous les réels à partir de ?
    La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.

  33. #27
    andretou

    Re : Une formule pour racine de 2 ?

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Série de Engel.
    Série de Pierce.
    Série de Sylvester.
    Série Alternée de Sylvester.
    Série de Luroth.
    Série Alternée de Luroth.
    Série de Knopfmacher.
    Produit de Cantor.
    Produit Alterné de Cantor.

    Sans oublier les fractions continues
    Et est-ce que l'une de ces séries permet d'obtenir sans faire appel à d'autres nombres irrationnels (dont ), à l'image du nombre e qui bien qu'étant irrationnel, peut s'obtenir uniquement avec des entiers (e = 1 + 1 + 1/2 + 1/6 +...) ?
    La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.

  34. #28
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Une formule pour racine de 2 ?

    Citation Envoyé par andretou Voir le message
    Et est-ce que l'une de ces séries permet d'obtenir sans faire appel à d'autres nombres irrationnels (dont ), à l'image du nombre e qui bien qu'étant irrationnel, peut s'obtenir uniquement avec des entiers (e = 1 + 1 + 1/2 + 1/6 +...) ?
    m'enfin je t'ai donné une série qui donne rac(2) par une simple suite de rationnel. ( le DL plus haut )
    tu ne lis pas ou bien le calcul est il si compliqué pour toi ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  35. #29
    andretou

    Re : Une formule pour racine de 2 ?

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    m'enfin je t'ai donné une série qui donne rac(2) par une simple suite de rationnel. ( le DL plus haut )
    tu ne lis pas ou bien le calcul est il si compliqué pour toi ?
    Désolé ! Je croyais que le DL consistait ici à additionner les dérivées successives de la fonction , lesquelles comportent elles aussi la fonction racine carrée...
    Aurais-tu STP la possibilité d'indiquer les 3 premiers termes de cette série ?
    La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.

  36. #30
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Une formule pour racine de 2 ?

    Citation Envoyé par andretou Voir le message
    Désolé ! Je croyais que le DL consistait ici à additionner les dérivées successives de la fonction , lesquelles comportent elles aussi la fonction racine carrée...
    Aurais-tu STP la possibilité d'indiquer les 3 premiers termes de cette série ?
    non, elles ne comportent pas de rac, car il s'agit des dérivées en x=0 !
    et pour le reste, si tu ne sais pas dériver une fonction aussi simple, je t'invite à le faire.
    pas par méchanceté, mais si tu poses ce genre de question, il faut au préalable un minimum de bagage en maths, sinon les réponses seront stériles !

    sais tu dériver cette fonction ?
    Dernière modification par ansset ; 13/09/2018 à 18h16.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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