Théorème de Bolzano Weierstrass

[mehdi_128]

Bonsoir,

Si on prend une suite bornée. Considérons que les valeurs de la suites sont dans un intervalle
On divise en deux intervalles et où est le milieu de

Je ne comprends pas pourquoi quand on divise cet intervalle en deux par exemple, un seul des 2 intervalles construit contiendra une infinité de termes de la suite et pas les deux.

Il est clair que si les 2 intervalles contiennent un nombre fini de termes de la suite on obtient une contradiction car l'ensemble des entiers naturels est infini.

Mais pourquoi les 2 intervalles ne peuvent pas contenir un nombre infini de termes de la suite ?


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[invite23cdddab]

Je ne comprends pas pourquoi quand on divise cet intervalle en deux par exemple, un seul des 2 intervalles construit contiendra une infinité de termes de la suite et pas les deux.

Encore heureux que tu ne comprennes pas, puisque c'est faux.

Donc soit ta démonstration est fausse, soit tu as mal compris ce qui était écrit. Effectivement, il y a au moins un des deux qui contient une infinité de termes de la suite, donc on peut toujours en choisir un.

Tu n'as pas compris la démonstration. On ne dit pas qu'il n'y en a qu'un seul, mais qu'il y en a au moins un qui contient une infinité de termes. Si ta démonstration dit autre chose, elle est

[Médiat]

Bonjour,

Même si la suite est convergente, cela est faux ; il suffit de prendre la suite constante .

Même si on considère les intervalles et cela reste faux :

[mehdi_128]

Encore heureux que tu ne comprennes pas, puisque c'est faux.

Donc soit ta démonstration est fausse, soit tu as mal compris ce qui était écrit. Effectivement, il y a au moins un des deux qui contient une infinité de termes de la suite, donc on peut toujours en choisir un.

Tu n'as pas compris la démonstration. On ne dit pas qu'il n'y en a qu'un seul, mais qu'il y en a au moins un qui contient une infinité de termes. Si ta démonstration dit autre chose, elle est

Vous avez raison, c'es bien dit au moins, j'avais un doute dessus mais merci de m'avoir éclairci !

[A voir en vidéo sur Futura]

[mehdi_128]

Bonjour,

Même si la suite est convergente, cela est faux ; il suffit de prendre la suite constante .

Même si on considère les intervalles et cela reste faux :

Bon exemple, il y a une infinité de valeur dans les deux intervalles !

Ca marche aussi pour la suite ?

[invite23cdddab]

La suite cos(n) est encore plus intéressante : quelque soit l'intervalle (non réduit à un point) de [-1,1], il contient une infinité de termes de la suite. Mais c'est un résultat moins immédiat à démontrer.