Lien limite équivalent

[LouisMPSI]

Bonsoir,

Pouvez-vous m'éclairer sur le lien entre limites et équivalents ?

Par exemple, est-ce que ?

Merci
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[gg0]

Bonjour.

Vu ce que tu sembles faire comme études d'après ton nom, il serait bon que tu le démontres (savoir utiliser la définition de ~ est un minimum).
Puis tu rechercheras dans ton cours comment on utilise les équivalents pour calculer des limites.

Bon travail !

[LouisMPSI]

Bonsoir,

Alors, si , alors
On a donc

Est-ce bien cela ?

[gg0]

Je ne sais pas, je ne sais pas quelle règle mathématique tu appliques. Et comme on peut prendre dans ce que tu dis $\ell=0$, il y a un problème.

[A voir en vidéo sur Futura]

[KFSHU]

Bonjour,

Que vaut Un / l quand n tend vers l’infini ? La conclusion est immédiate (définition de ~)

Et comme tu l’as écrit Un = l + o(1), permet bien de conclure.
En effet, soient (An) et (Bn) des suites ne s’annulant pas à partir d’un certain rang,
Alors An - Bn = o(Bn) <=> An ~ Bn.
Tu a bien Un - l = o(1) (o(1) = o(l) mais ça ne s’écrit pas)

[ansset]

pas certain de bien comprendre la question.
le cas Un -> l donne évidemment un équivalent de Un à l'inf.
mais la notion d'équivalent est plus large.
par exemple une fct f(x) peut être équivalente à un polynôme P(x) ou à une autre fonction , sans que celle ci ait une limite.

[ansset]

exemple :
(x²​+1)/x est équivalente à f(x)=x , mais diverge.

[LouisMPSI]

Merci oui j'ai juste eu un doute pour les limites mais c'est immédiat avec la définition de l'équivalent.