Substitution circulaire

[invitedfbee294]

Bonjour,

Dans le Mémoire sur le nombre des valeurs qu'une fonction peut acquérir de Cauchy il est écrit que : "si la valeur de K, n'est changée par aucune des substitutions circulaires du degré p, elle ne pourra être changée par aucune des substitutions circulaires du troisième degré." (page 17/18)

Je ne comprends pas car par exemple une fonction :

a²c + b²d + c²a + d²b

elle est invariable par une permutation circulaire de degré 4 du genre :
a b c d
b c d a
donne :
b²d + c²a + d²b + a²c

par contre pour une de trois lettres je trouve pas pareil :
a b c
b c a
donne :
b²a + c²d + a²b + d²c

voila, je sollicite votre aide, merci d'avance!
-----

[Anonyme007]

Bonjour,

Pour que tu comprennes mieux, tu peux prendre pour :
Et on a : .
Alors : et sont toutes deux de degré : , mais : est de degré .

Cordialement.

[invitedfbee294]

merci de ta réponse, ça m'a aidé

c'est le "aucune" que j'avais pas bien saisi et aussi le fait qu'il y a quantité de substitutions circulaire (pas seulement 1 2 3 4 5... dans l'ordre)

du coup si A x C3 = B

(A et B deux permutations de cycle p et C3 de cycle 3)
et si A et B sont invariables alors C3 l'est aussi

bon j'suis pas très satisfait de ma démonstration mais ça viendra

[Anonyme007]

Le ''aucune'' signifie que :

Si la valeur de , n'est changée par aucune des substitutions circulaires du degré , ne pourra être changée par aucune des composées de substitutions circulaires de degré , et puisque une substitution circulaire de degré est composées de deux substitutions circulaires de degré , alors : ne pourra être changée par aucune des substitutions circulaires de degré .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedfbee294]

Le "aucune" est important car du coup ma fonction du début (a²c + b²d + c²a + d²b) est pas bonne, méa culpa!

Par exemple la substitutions circulaire :

a b c d
b d a c
donne :
b²a + d²c + a²b + c²d

qui est bien différente de la fonction intiale. Après je trouve ça plus facile de me représenter qu'on passe d'une substitution circulaires P à l'autre par une substitutions circulaires de degré 3.