Fonction non continue par morceaux

[mehdi_128]

Bonsoir,

Soit f définie sur par : si et si

D'après le cours, pour que f soit continue par morceaux il faut qu'il existe une famille finie telle que f est continue sur et f admet une limite finie à droite en et à gauche en .

Je comprends pas dans mon livre :





Je comprends rien à ces calculs : pourquoi le + devient moins et le moins devient plus ?

A quoi sert ce calcul pour montrer qu'il n'y a pas continuité par morceaux ?

Merci d'avance.
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[jacknicklaus]

1/X est une fonction décroissante, donc une limite à droite en X (notée X⁺) donne une limite à gauche en 1/X (notée 1/X^-)

[mehdi_128]

D'accord merci

Et pourquoi elle n'est pas continue par morceaux ? En utilisant ma définition du cours je vois pas.

[jacknicklaus]

il faut un nombre fini de morceaux.

or 1/x -> infini si x -> 0, ce qui assure un nombre infini de morceaux

[A voir en vidéo sur Futura]

[mehdi_128]

Ah d'accord en gros si je prend x entier naturel tel que alors :



Et ça s'arrête jamais .... Et la fonction f sera de plus en plus grande.

[invite51d17075]

Et ça s'arrête jamais .... Et la fonction f sera de plus en plus grande.

oui,non seulement le nb des morceaux devient infini, mais en plus les limites de ceux ci tendent aussi vers l'inf ( seconde objection à la continuité par morceaux )