Fonction par morceaux dérivable non continue.
Alors en cours, on a montré que si une fonction est dérivable en un point, elle y est continue.
Cependant si on prend la fonction défini sur R+ par:
x-->x si x<1
x-->x+1 si x>=1
Cette fonction est discontinue, cependant elle est dérivable à droite et à gauche de 1 avec f'd(1)=f'g(1)=1, et donc dérivable en 1.
En quoi, j'ai tort car cela contredit la proposition qu'on a montré en cours?
Bonsoir.
Le problème est que tu n'étudies pas la fonction en un point mais en deux points distincts : l'abscisse est la même mais pas l'ordonnée correspondante.
Cordialement,
Duke.
Donc avant de chercher la dérivée en 1, il faut s'assurer que les coordonnées correspondantes à droite et à gauche sont les memes. Mais dans ce cas, ne sommes nous pas entrain d'étudier la continuité, sachant qu'on suppose vouloir la déduire de la dérivabilité ?
Cordialement.
Donc avant de chercher la dérivée en 1, il faut s'assurer que les coordonnées correspondantes à droite et à gauche sont les memes. Mais dans ce cas, ne sommes nous pas entrain d'étudier la continuité, sachant qu'on suppose vouloir la déduire de la dérivabilité ?
Pardonnez mon dérangement.
Cordialement.
Nirvana1998,
ta fonction est dérivable à droite en 1, pas à gauche. Tu as confondu "dérivable à gauche en 1" avec dérivable sur ]a,1[ où a <1".
En effet, le rapport
n'a pas une limite finie pour x tendant vers 1-.
En fait, si f est dérivable en 1, la définition montre bien que f y est continue.
Cordialement.
Bonjour à tous,
@ gg0,
Aujourd'hui, dans l'enseignement, j'ai l'impression que la manipulation des dérivées se limite à des formules et que la définition même de la dérivée n'en fait plus partie!
Je ne dis pas que les étudiants ne l'ont jamais vu, mais qu'il ne la retiennent pas, sans doute parce que très peu utilisée...
@ nirvana1998,
Tu peux tester tes connaissances et ton intuition sur la fonction dite de Heaviside, nulle pour les x<0 et valant 1 pour les x>0.
Cette fonction présente des caractéristiques analogues à ta fonction et est plus simple.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=heaviside(x)
Ta fonction peut s'écrire en fonction de Heaviside() comme ceci : https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2Bheaviside(x-1)
La "fonction" (qui n'est pas une fonction) de Dirac est la "dérivée" dans un sens particulier de l'échelon de Heaviside : Les physiciens étaient ennuyés de ne pas pouvoir dériver des fonctions discontinues; ils ont inventé un outil pour le faire.
Pour ta fonction, il y a un dirac en x=1, c'est à dire une impulsion. Physiquement, la dérivée file à l'infini pour une variation de x nulle.
https://www.wolframalpha.com/input/?...eaviside(x-1))
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
