Continue /Continue par morceaux

[invite4f299d99]

Bonjour à tous,

D'une part, je ne suis pas sure d'avoir bien compris la différence entre ces deux termes (voir titre du topic ^^), donc je vous expose ce que j'ai compris pour l'instant:

Le fait pour une fonction f d'être continue par morceaux est plus restrictif pour elle que d'être continue, parce que ce critère demande en plus à f d'avoir une limite finie en ses bornes, ce que la continuité (tout court) ne demande par du tout...

D'autre part, la définition de la continuité (tout court) me pose un petit soucis:
Par ex.: lim ln(x)= -infini (quand x tend vers 0+)... or par définition d'une fonction continue, il faut qu'elle soit définie et que sa limite en tout point où elle est définie doit être finie... ce qui n'est pas le cas pour ln en 0+...

Pouvez-vous m'aider
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[invite92f44174]

Bonjour

Voici un exemple avec la partie entière d'un réel.

f(x)= E(x) n'est pas continue pour x= n (n€Z) puisque
lim E = n-1 quand x tend vers n (x<n) et E(n)=n
par contre elle est continue sur [n-1;n[car alors E(x)=n-1.
On dit qu'elle est continue "par morceaux"
Cela n'a pas de rapport avec l'infini.
Ln n'est pas définie pour x=0 et donc non continue en 0!

A+