Fonction non strictement monotone
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Fonction non strictement monotone



  1. #1
    mehdi_128

    Fonction non strictement monotone


    ------

    Bonsoir,

    J'ai un intervalle I et une fonction strictement monotone f alors si : alors

    J'aimerais traduire ça pour une fonction g non strictement monotone : donc ...

    Là je sais pas trop comment faire

    Faut que j'utilise de le contraire de P implique Q qui est : ou ?

    -----

  2. #2
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Fonction non strictement monotone

    bjr,
    strictement monotone ne signifie pas strictement croissante.
    la bonne définition est (je me simplifie la vie en recopiant wiki )
    On dit que f est :
    • strictement croissante sur I si pour tout couple (x, y) d'éléments de I tels que x < y, on a f(x) < f(y) ;
    • strictement décroissante sur I si pour tout couple (x, y) d'éléments de I tels que x < y, on a f(x) > f(y) ;
    • strictement monotone sur I si elle est strictement croissante sur I ou strictement décroissante sur I

    A toi de voir et d'écrire quelle est la contraposée de cette définition.
    Dernière modification par ansset ; 28/09/2018 à 02h09.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  3. #3
    mehdi_128

    Re : Fonction non strictement monotone

    Je veux utiliser le fait qu'une fonction n'est pas strictement monotone pour une démonstration.

    J'ai soit :

    f n'est pas strictement monotone si elle n'est pas strictement croissante et n'est pas strictement décroissante.
    C'est équivalent à dire qu'elle est croissante et décroissante.

    On va traduire le fait que f soit décroissante :
    On va traduire le fait que f soit croissante :

    J'obtiens donc :

    C'est juste ?

  4. #4
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Fonction non strictement monotone

    bjr,
    cela ne convient pas car la fonction que tu décris est simplement décroissante entre u et w , et croissante dans un intervalle intermédiaire entre u et v ( à la faute de frappe prêt sur le signe )
    elle n'est donc certes pas strictement monotone, mais ne couvre pas tous les cas possible.
    suggestion :
    ne pas choisir 3 points successifs, mais plutôt deux couples de deux points qcq du domaine de définition.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Fonction non strictement monotone

    précision :
    si c'est dans le cas d'un exercice particulier pour lequel tu connais ta fonction, il se peut que ta proposition suffise si elle correspond à ta fonction.
    mais ce n'est pas une proposition générale. ( sens de mon post précédent )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  7. #6
    mehdi_128

    Re : Fonction non strictement monotone

    Je vous mets le passage exact pour que vous compreniez mieux le contexte.
    Je comprends pas non plus le passage : "quitte à remplacer dans les autres cas f par -f"

    Nom : 42756688_1874573902650578_8034223496718450688_n.jpg
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  8. #7
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Fonction non strictement monotone

    Oui, mais là c'est clair.
    car grâce à la parenthèse !"quitte ç remplacer…." ( qui suit la première expression ) on couvre tous les cas de figure.
    ps: ici on ne remplace pas evt par -f" , mais par -f !
    Dernière modification par ansset ; 28/09/2018 à 17h46.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  9. #8
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Fonction non strictement monotone

    prenons la fonction
    f(x)=x^2-x+1 entre 0 et 1
    f(u=0)=1
    f(v=x) <1
    f(w=1)=1
    cette fonction ne rempli le critère simple décrit car elle est d'abord décroissante puis croissante sur l'intervalle.
    même si tu prends 0<=u=<1/2 et 1/2<w<=1.
    en revanche on retrouve l'inégalité en prenant -f(x).
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  10. #9
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Fonction non strictement monotone

    vois par toi même ( impossible de trouver des u,v, w )
    http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x%5E2-x%2B1
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  11. #10
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Fonction non strictement monotone

    personnellement j'aurai décris la non monotonie stricte autrement.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #11
    mehdi_128

    Re : Fonction non strictement monotone

    Je crois avoir compris.

    Elle peut être croissante puis décroissante.
    Ou décroissante puis croissante.

    Donc on prend aussi -f pour couvrir tous les cas de figures.

  13. #12
    mehdi_128

    Re : Fonction non strictement monotone

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    prenons la fonction
    f(x)=x^2-x+1 entre 0 et 1
    f(u=0)=1
    f(v=x) <1
    f(w=1)=1
    cette fonction ne rempli le critère simple décrit car elle est d'abord décroissante puis croissante sur l'intervalle.
    même si tu prends 0<=u=<1/2 et 1/2<w<=1.
    en revanche on retrouve l'inégalité en prenant -f(x).
    Bizarre vous avez pris un w=x et pas une valeur numérique.

    Mais ici le cadre de la démo est l'absurde, il suffit de trouver UNE contradiction donc même si on a pas tous les cas c'est pas grave non ?

  14. #13
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Fonction non strictement monotone

    Citation Envoyé par mehdi_128 Voir le message
    Mais ici le cadre de la démo est l'absurde, il suffit de trouver UNE contradiction donc même si on a pas tous les cas c'est pas grave non ?
    tout à fait.
    pour ma part , j'aurai repris dans l'idée ce que tu avais dit plus haut
    C'est équivalent à dire qu'elle estcroissante et décroissante.
    ou l'inverse, ou même par "morceaux".
    ce qui revient à dire

    et

    tout en ignorant ( car inutile ) les relations d'ordre entre x,y d'un coté et z,t de l'autre
    Dernière modification par ansset ; 28/09/2018 à 19h48.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  15. #14
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Fonction non strictement monotone

    Et même si elle est continue ou pas.

    les deux "propriétés" sont indépendantes.
    ps: une fct cte peut être considérée comme croissante ( au sens non strict ) et décroissante en même temps d'où les >= et <=
    mais en aucun cas "strictement" l'une ou l'autre.
    Dernière modification par ansset ; 28/09/2018 à 19h54.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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