Bonsoir,
J'ai un intervalle I et une fonction strictement monotone f alors si :alors
J'aimerais traduire ça pour une fonction g non strictement monotone :
Là je sais pas trop comment faire
Faut que j'utilise de le contraire de P implique Q qui est :
bjr,
strictement monotone ne signifie pas strictement croissante.
la bonne définition est (je me simplifie la vie en recopiant wiki )
On dit que f est :
- strictement croissante sur I si pour tout couple (x, y) d'éléments de I tels que x < y, on a f(x) < f(y) ;
- strictement décroissante sur I si pour tout couple (x, y) d'éléments de I tels que x < y, on a f(x) > f(y) ;
- strictement monotone sur I si elle est strictement croissante sur I ou strictement décroissante sur I
A toi de voir et d'écrire quelle est la contraposée de cette définition.
Je veux utiliser le fait qu'une fonction n'est pas strictement monotone pour une démonstration.
J'ai soit :
f n'est pas strictement monotone si elle n'est pas strictement croissante et n'est pas strictement décroissante.
C'est équivalent à dire qu'elle est croissante et décroissante.
On va traduire le fait que f soit décroissante :
On va traduire le fait que f soit croissante :
J'obtiens donc :
C'est juste ?
bjr,
cela ne convient pas car la fonction que tu décris est simplement décroissante entre u et w , et croissante dans un intervalle intermédiaire entre u et v ( à la faute de frappe prêt sur le signe )
elle n'est donc certes pas strictement monotone, mais ne couvre pas tous les cas possible.
suggestion :
ne pas choisir 3 points successifs, mais plutôt deux couples de deux points qcq du domaine de définition.
précision :
si c'est dans le cas d'un exercice particulier pour lequel tu connais ta fonction, il se peut que ta proposition suffise si elle correspond à ta fonction.
mais ce n'est pas une proposition générale. ( sens de mon post précédent )
Je vous mets le passage exact pour que vous compreniez mieux le contexte.
Je comprends pas non plus le passage : "quitte à remplacer dans les autres cas f par -f"
Oui, mais là c'est clair.
car grâce à la parenthèse !"quitte ç remplacer…." ( qui suit la première expression ) on couvre tous les cas de figure.
ps: ici on ne remplace pas evt par -f" , mais par -f !
prenons la fonction
f(x)=x^2-x+1 entre 0 et 1
f(u=0)=1
f(v=x) <1
f(w=1)=1
cette fonction ne rempli le critère simple décrit car elle est d'abord décroissante puis croissante sur l'intervalle.
même si tu prends 0<=u=<1/2 et 1/2<w<=1.
en revanche on retrouve l'inégalité en prenant -f(x).
vois par toi même ( impossible de trouver des u,v, w )
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x%5E2-x%2B1
personnellement j'aurai décris la non monotonie stricte autrement.
Je crois avoir compris.
Elle peut être croissante puis décroissante.
Ou décroissante puis croissante.
Donc on prend aussi -f pour couvrir tous les cas de figures.
Bizarre vous avez pris un w=x et pas une valeur numérique.Envoyé par ansset
Mais ici le cadre de la démo est l'absurde, il suffit de trouver UNE contradiction donc même si on a pas tous les cas c'est pas grave non ?
tout à fait.
pour ma part , j'aurai repris dans l'idée ce que tu avais dit plus haut
ou l'inverse, ou même par "morceaux".C'est équivalent à dire qu'elle estcroissante et décroissante.
ce qui revient à dire
et
tout en ignorant ( car inutile ) les relations d'ordre entre x,y d'un coté et z,t de l'autre
Et même si elle est continue ou pas.
les deux "propriétés" sont indépendantes.
ps: une fct cte peut être considérée comme croissante ( au sens non strict ) et décroissante en même temps d'où les >= et <=
mais en aucun cas "strictement" l'une ou l'autre.
