probléme de rédaction , applications .

[parklee]

bonjour
je suis entrain de résoudre un exercice mais je n'arrive pas à bien rédiger la réponse
Soit f : E → F. On définit
Φ : P(E) −→ P(F)
A−→ f(A)
et Ψ: P(F) −→ P(E)
B −→ f-1(B)
Montrer que :
1) f est injective ⇔ Φ est injective ⇔ Ψ est surjective.
on doit montrer 3 implications
je suppose que f injective et je montre que Φ l'est aussi chose qui est évidente car si f est injective pour certains éléments on peut dire qu'il l est aussi pour la collection de ces éléments qui est la partie A
Comment doit on procéder ?
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[PlaneteF]

Bonjour,

chose qui est évidente

Si cela est si évident, tu dois donc pouvoir le formaliser proprement en deux temps trois mouvements.

si f est injective pour certains éléments on peut dire qu'il l est aussi pour la collection de ces éléments qui est la partie A

C'est quoi une fonction injective pour certains éléments (sic) ? …

Comment doit on procéder ?

En utilisant les définitions :

Tu veux montrer que est injective en suppusant que l'est aussi.

Donc soient et deux parties de . Tu supposes que et tu montres que


Cordialement

[parklee]

on aura donc f(A) =f(B)
est ce que cela implique A=B ????
disant que f est injective d'apres la supposition

[gg0]

A toi de le démontrer !

Sans demander à chaque fois que tu as commencé un bout de démonstration. Tu devrais connaître tes leçons et savoir ce qui est un théorème du cours et ce qui est de ta responsabilité de prouveur.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

on aura donc f(A) =f(B)
est ce que cela implique A=B ????
disant que f est injective d'apres la supposition

Attention à ne pas confondre l'image directe d'un ensemble par une application et l'image d'un élément d'un ensemble par une application. La notation est la même, mais la définition ne porte pas sur le même objet (ensemble vs élément d'un ensemble). Regarde bien les définitions que tu as là-dessus, ou sinon tu peux faire un p'tit coup de wiki/google

Cordialement