Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 23 sur 23

espace vectoriel topologique




  1. #1
    wildo

    espace vectoriel topologique

    svp comment montrer que la topologie grossière est compatible avec la structure d'espace vectoriel
    merci d'avance

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : espace vectoriel topologique

    Bonjour.

    En décodant ce que dit ta phrase :
    "topologie grossière" qu'est-ce ?
    "compatible" Qu'est-ce que ça veut dire ?
    "structure d'espace vectoriel" Qu'est-ce ?
    Finalement de quoi parle-t-on ?

    Donc par exemple tu vas considérer un espace vectoriel (E,+,.) et le munir de la topologie grossière. Puis que dois-tu faire pour prouver qu'elle est compatible avec + et . (qui définissent que c'est un espace vectoriel) ?

    Cordialement.

    NB : Ce que je viens de faire, tu pouvais le faire seul, analyser ton énoncé n'est-ce pas ton travail ? Et éventuellement, si tu bloques dans la preuve, venir poser une question bien plus pertinente.
    NBB : "Que veut dire compatible" n'est pas une question pertinente, c'est aussi ton travail de trouver dans tes cours ce que veut dire ce mot.

  4. #3
    wildo

    Re : espace vectoriel topologique

    D'abord je vous remercie
    la topologie grossière associée à E est la topologie sur E dont les seuls ouverts sont l'ensemble vide et X
    ce que je dois montrer c'est (x,y)-->x+y et (a,x)-->ax sont continues mais étant donné que je n'ai pas de norme.. je me suis coincé


    Cordialement.


  5. #4
    pm42

    Re : espace vectoriel topologique

    Citation Envoyé par wildo Voir le message
    ce que je dois montrer c'est (x,y)-->x+y et (a,x)-->ax sont continues mais étant donné que je n'ai pas de norme.. je me suis coincé
    Tu n'as pas besoin d'une norme pour la continuité (le lien a sauté mais si tu fais une recherche sur "Continuité topologie", tu trouveras la définition ne serait ce que sur Wikipedia).

  6. #5
    minushabens

    Re : espace vectoriel topologique

    Une application entres espaces topologiques E et F est continue ssi l'image réciproque de tout ouvert de F est un ouvert de E. Pour la continuité de la somme il te faut donc commencer par déterminer quelle est la topologie produit sur ExE (quels en sont les ouverts, car ce n'est pas la topologie grossière) et puis pour chaque ouvert de E (il n'y en a que deux) vérifier que son image réciproque par l'application somme est bien un ouvert de la topologie produit sur ExE, ce qui du reste est trivial. Pour la multiplication externe il faut suivre un chemin analogue.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    wildo

    Re : espace vectoriel topologique

    Merci beaucoup c'est exactement ou je me suis bloqué ( la reciproque de E par l'addition est un ouvert) mais c bien pour le moment

    j'ai une autre question c'est comment montrer que la topologie discrète sur un K-ev different de 0 n'est jamais compatible avec la structure d'une espace vectoriel E
    j'essaie de faire la même chose mais je n'arrive pas

    cordialement
    Dernière modification par wildo ; 05/10/2018 à 18h50.

  9. #7
    Tryss2

    Re : espace vectoriel topologique

    Normal, c'est faux, puisque toutes les applications sont continues pour la topologie discrète (vu que tout les ensembles sont des ouverts)

  10. Publicité
  11. #8
    wildo

    Re : espace vectoriel topologique

    voulez vous dire que l'énoncé est fausse? je crois nn, j'ai déjà vu cette propriété dans de nombreux endroits

  12. #9
    Tryss2

    Re : espace vectoriel topologique

    Ah ! Je pense voir ou se situe ma possible erreur : On a la topologie discrète sur ton espace vectoriel E, mais pas sur le corps K.

  13. #10
    wildo

    Re : espace vectoriel topologique

    oui on a la topologie discrète sur le k-ev E qui'est différent de 0

  14. #11
    Tryss2

    Re : espace vectoriel topologique

    Non, tu n'as pas compris ma remarque : Tu as la topologie discrète sur le K-ev E, mais pas sur K. Et la topologie de K est importante pour la multiplication (l'espace de départ est , muni de la topologie produit)

    Du coup, on peut regarder l'image réciproque d'un singleton pour la multiplication

  15. #12
    wildo

    Re : espace vectoriel topologique

    je pose f(λ; x) --> λx
    f −1({y}) = {(λ, y\λ) avec λ appartient à K} cet ensemble est un ouvert alors ça ne me donne rien ou je me trompe?

  16. #13
    gg0

    Re : espace vectoriel topologique

    Bonjour Wildo.

    Tu dis que c'est un ouvert. Peux-tu le justifier en précisant la topologie qui est sur ?

    Cordialement.

  17. #14
    Tryss2

    Re : espace vectoriel topologique

    cet ensemble est un ouvert
    Vraiment? Prouve le.

    Edit : grillé par gg0

  18. #15
    wildo

    Re : espace vectoriel topologique

    J'avais tort l'ensemble en-dessus est un fermé (=K*x{y})
    Merci ls gars et je n'ai pas raison je vous en prie de me signaler

  19. #16
    wildo

    Re : espace vectoriel topologique

    *et si je n'ai..

  20. #17
    gg0

    Re : espace vectoriel topologique

    Heu ... le fait que ce soit un fermé n'interdit pas que ce soit un ouvert (dans la topologie discrète, toute partie est à la fois ouverte et fermée). Quelle topologie sur ?

    NB : Si tu esquives les questions faites pour t'aider, tu ne feras que des réponses automatiques non raisonnées.

  21. #18
    wildo

    Re : espace vectoriel topologique

    hah non je n'esquive pas hah
    K est muni de la topologie usuel ( c'est R ou C) et KxE muni de la topologie produit

    J'apprécie vraiment votre aide et vraiment merci gg0
    alors je pense ma réponse est correcte, non?

  22. #19
    gg0

    Re : espace vectoriel topologique

    "muni de la topologie produit " C'est à dire ?
    Non, ta réponse n'est pas correcte, on s'en fout que ce soit un fermé, la question est "est-ce que c'est toujours un ouvert, oui ou non ?"

  23. #20
    wildo

    Re : espace vectoriel topologique

    c-à-d la topologie engendrée par les produit AxB avec A appartient à TK ( topologie de K) et B appartient à Te ( discrète)

    oui t'as raison ma réponse est incorrect alors que je dois faire?

  24. #21
    gg0

    Re : espace vectoriel topologique

    Déjà examiner comment est faite la topologie de sans te cacher derrière "topologie produit". Il te faut mettre les mains dans le cambouis : Comment sont ses ouverts, ses voisinages, .. C'est ce que je te demande depuis le début. Au besoin, révise tes cours de topologie (un minimum quand on veut parler d'espaces vectoriels topologiques. Après, tu pourras te poser la question "f −1({y}) = {(λ, y\λ)} est-il un ouvert ?".

  25. #22
    wildo

    Re : espace vectoriel topologique

    ça fait une année sans pratique et j'ai mes raison c'est pour ca j'ai besoin d'aide
    U est un ouvert de KxE si pour chaque (x,y) element de U il existe un ouvert V de K contient x et un ouvert W de E contient y
    les ouverts de K sont les ouverts usuels et pour E chaque partie est à la fois ouvert et fermée

    toujours cela ne me mène nulle part

    Cordialement

  26. #23
    gg0

    Re : espace vectoriel topologique

    Rappels :
    Pour une topologie produit, il est plus simple de parler de base des ouverts (dans R, une base des ouverts est constituée d'intervalles ouverts, tout voisinage de x contient un intervalle ouvert contenant x). Dans ton cas, on voit qu'on peut prendre comme base des ouverts de les produits est un intervalle ouvert de R ou un disque ouvert de C, et x un élément de E. Tout y d'un ouvert de est un élément d'un .

    A toi de jouer.

    NB : C'est ton exercice, c'est à toi de retravailler ce que tu as oublié mais es censé connaître. Moi, je n'ai pas besoin de faire l'exercice, et je sais faire. mais la règle du forum est claire : On aide (https://forums.futura-sciences.com/m...ces-forum.html).

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Espace Vectoriel Topologique
    Par cyprienjojo dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 01/04/2018, 23h30
  2. espace compact -connexe sans comprendre l espace topologique & métrque?
    Par dalida1111 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 02/01/2013, 16h31
  3. Comparaison de taille : Espace vectoriel/Sous-espace vectoriel
    Par nico3004 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 04/09/2012, 14h30
  4. Unicité de la topologie sur un espace vectoriel topologique de dimension finie
    Par Seirios dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 20
    Dernier message: 18/07/2011, 12h57
  5. Espace vectoriel topologique
    Par rhomuald dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 12/02/2008, 19h33