Densité dans R

[invite50a0e7c1]

Bonjour , j'ai un problème concernant un exo de DS

Soient les ensembles F= [ racine(a) - racine (b) avec (a,b)appartenant a N^2] et G= [ racine (n+1) - racine (n), n appartenant a N]

Soient (x,y) appartenant a R tel que x<y

1-Montrer qu'il existe z appartenant a G tel que 0<z<y-x , j'ai démontrer la premiere partie : On a racine (n+1) - racine (n) strictement positif car racine (n+1)>racine (n) donc quelque soit un élement z appartenant a G , z >0 j'ai un probleme pour la 2eme inégalité

2- Soit k = E(x/z) + 1 , Montrer que x<kz<y je l'ai démontrer en utilisant la proprieté de la partie entiere

3- En déduire que F est dense dans R , je trouve un probleme dans cette question aussi .

Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Pour la première question, tu peux regarder la limite de la suite (pense à la quantité conjuguée).

Cordialement.

[invite50a0e7c1]

Lim racine (n+1) - racine (n) tend vers 0 , mais je ne vois toujours la relation entre ca et l'inégalité . Merci

[pm42]

Lim racine (n+1) - racine (n) tend vers 0 , mais je ne vois toujours la relation entre ca et l'inégalité . Merci

C'est la définition d'une limite...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite50a0e7c1]

soit Un = racine (n+1) - racine (n) , sa limite tend vers 0 , donc Un<epsilon=y-x avec epsilon>0
z appartient a G donc il existe n0 tel que racine (n0+1) - racine (n0) = z
Alors z<y-x . Est ce que je vient de dire est une bonne démarche ?

[gg0]

"z appartient a G" Qui est ce z ????
On dirait que tu ne comprends pas l'énoncé ? A moins que tu écrives des phrases qui n'ont aucun rapport avec ta pensée : " donc Un<epsilon=y-x avec epsilon>0 " ??? c'est qui, ce n ?
Essaie de donner une explication qui n'est pas des bouts de textes mathématiques collés les uns aux autres, mais un vrai texte, cohérent, lié à l'énoncé.

Cordialement.

[azizovsky]

Pour démarrer : on'a , et

on pose , donnée , -->-->



on pose càd

si , on'a

...................

[invite50a0e7c1]

Bonjour azizovsky , On a (x,y) appartenant a R non pas N^2

[invite50a0e7c1]

Bonjour gg0 , si je savais la solution je ne posterais pas ici . L'autre membere m'a dit "c'est la définition d'une limite" donc j'ai essayé de travailler avec la définition d'une limite qui dit Un-l<epsilon>0

[invite51d17075]

soit Un = racine (n+1) - racine (n) , sa limite tend vers 0 , donc Un<epsilon=y-x avec epsilon>0
z appartient a G donc il existe n0 tel que racine (n0+1) - racine (n0) = z
Alors z<y-x . Est ce que je vient de dire est une bonne démarche ?

Oui, d'une certaine manière on sent que tu as pigé l'idée, mais c'est mal présenté.
Disons de manière littéraire genre "la marquise de Molière".
Je préfère te laisser y mettre un peu d'ordre

[invite51d17075]

suggestion :
poser la suite et en donner les propriétés.
par ailleurs considérer le réel y-x que tu appelles comme tu veux.
j'en ai assez dit, il me semble.

[azizovsky]

[invite51d17075]

ça ne marche pas.
essaye ta démo avec x=1/3 et y=1/2

par ailleurs, les éléments de G sont des , il n'y a pas de k

[azizovsky]

j'ai déjà pensé à ça, mais c'est à lui de faire le reste ...., si j'étais astucieux , je ne ferai pas de carrelage , j'a rajouté le 0< quand j'ai envoyé le message

[invite51d17075]

edit : inutile

[gg0]

Otakubooster

tu peux parfaitement travailler avec la définition de limite, mais pas prendre des morceaux de la définition et les introduire dans un texte incohérent.
Je te rappelle l'énoncé :
"Montrer qu'il existe z appartenant a G tel que 0<z<y-x"
que veut dire que z appartient à G ? Qu'il est de la forme
Montrer qu'il existe un z de G c'est donc montrer qu'il existe un n entier tel que
Comme la première inégalité est évidente, ton problème est de montrer qu'il existe un entier n tel que
C'est là que la définition de la limite peut te servir, à condition de l'utiliser entière, pas de prendre une formule écrite dans la définition. Donc ton travail est
1) de justifier que (tu n'a même pas été capable d'écrire correctement cela dans le message #3, ou tu dis que la limite "tend vers" - Autrement dit tu ne sais pas que c'est la suite qui "tend vers" et que la limite est fixe ; tu ne connais pas le vocabulaire de base, il faut l'apprendre)
2) En appliquant la définition de la limite, montrer que "il existe un entier n etc." C'est une conséquence de la définition, l'existence est quasiment écrite dans la définition.

A toi de travailler. On sait bien que si tu viens ici, c'est que tu ne sais pas faire. Mais (règles du forum) on ne fera pas un corrigé à copier bêtement. On t'aidera si tu veux bien t'aider aussi, faire ta part du travail.
Reviens avec les réponses à ces deux points.