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représentation graphique de |z-3| >= 2|z-4i|




  1. #1
    Neoxium

    représentation graphique de |z-3| >= 2|z-4i|

    Bonsoir à tous, j'espère que vous allez bien !

    Je viens vers vous car j'ai une question : quelle est la représentation graphique de l'expression suivante : |z-3| >= 2|z-4i|

    Je ne sais pas si il vaut mieux y réfléchir directement ou développer l'expression en remplaçant z par x+yi.
    J'ai essayé cette 2è méthode mais je ne vois pas la démarche à suivre.

    Quelqu'un peut-il m'aider ?

    -----


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  3. #2
    gg0

    Re : représentation graphique de |z-3| >= 2|z-4i|

    Bonjour.

    |z-3| et |z-4i| s'interprètent comme des distances, ce qui te ramène à un problème de géométrie. Si tu connais bien la géométrie, tu peux conclure. Sinon, le mieux est de revenir effectivement à x +i y.

    Mais comme tu as pensé à cette méthode, tu as perdu une heure en ne l'utilisant pas directement. Ton exercice devrait être fini, maintenant.

    Cordialement.

  4. #3
    Neoxium

    Re : représentation graphique de |z-3| >= 2|z-4i|

    Je ne sais pas trop où je vais avec cette inégalité. Je ne sais pas pourquoi ça me gène (la fatigue peut-être)

    D'un point de vue géométrique, je dirais que |z-3| est la distance entre z et (-3; 0i) et 2|z-4i| est la distance entre z et (0; -8i) et le but est de trouver la médiatrice z ?


  5. #4
    jacknicklaus

    Re : représentation graphique de |z-3| >= 2|z-4i|

    Citation Envoyé par Neoxium Voir le message
    D'un point de vue géométrique, je dirais que |z-3| est la distance entre z et (-3; 0i) et 2|z-4i| est la distance entre z et (0; -8i)
    grosse, très grosse fatigue!
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  6. #5
    Resartus

    Re : représentation graphique de |z-3| >= 2|z-4i|

    Bonjour,
    La méthode géométrique serait idéale, si on faisait encore de la géométrie.
    Mais ici, il faut d'abord trouver le lieu des points dont le rapport des distances à deux points donnés vaut 2.
    Petit rappel au passage pour Neoxium : 2(z-4i) N'EST PAS égal à z- 8i. Ce n'est donc pas une médiatrice…
    Et d'ailleurs, attention aux signes |z-3| est la distance à (3,0), pas à (-3, 0)

    En fait, ce lieu où le rapport des distances à deux points est constant est un cercle, mais plus personne n'apprend cela au lycée (ni même plus tard, d'ailleurs)

    Cela ne laisse que la méthode algébrique, qui n'est pas si compliquée, en élevant l'égalité au carré.
    Dernière modification par Resartus ; 14/10/2018 à 21h06.
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Neoxium

    Re : représentation graphique de |z-3| >= 2|z-4i|

    merci pour vos réponses

  9. #7
    jacknicklaus

    Re : représentation graphique de |z-3| >= 2|z-4i|

    Citation Envoyé par Resartus Voir le message
    En fait, ce lieu ou le rapport des distance à deux points est constant est un cercle, mais plus personne n'apprend cela au lycée (ni même plus tard, d'ailleurs)
    Les cercles d'Apollonius, à la lointaine époque où l'on faisait de la géométrie au lycée.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

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  11. #8
    Neoxium

    Re : représentation graphique de |z-3| >= 2|z-4i|

    C'est vrai, je n'ai jamais vu cela

    Pour en revenir au développement de l'expression, je trouve x² - y² + 2xyi - 9 >= 4x² - 4y² + 8xyi -16
    Je dois m'être trompé, les termes en xyi me semblent étranges ...

  12. #9
    Resartus

    Re : représentation graphique de |z-3| >= 2|z-4i|

    Ouh la la.
    Le carré de la norme de a+ib, c'est a²+b², (et ce n'est pas le carré de a+ib)
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  13. #10
    jacknicklaus

    Re : représentation graphique de |z-3| >= 2|z-4i|

    Citation Envoyé par Neoxium Voir le message
    je trouve x² - y² + 2xyi - 9 >= 4x² - 4y² + 8xyi -16
    n'importe quoi. ca ne te choque pas de voir le carré d'une distance avec des termes imaginaires ???

    c'est quoi le carré de la norme d'un complexe x +iy ?

    quand au terme x²-9, je ne peux penser quand même qu'il vient d'un calcul de (x-3)², quand même, t'as pas fait çà ? Rassures nous stp !
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

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