Curiosité sur les nombres parfaits

[invitee6f0086a]

Bonjour à tous et toutes,

Ma question est simple, mais la réponse doit l’être moins.

Question :

Pourquoi tous les nombres parfaits finissent ils par soit 6 ou 28 ?

Merci,
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[invite23cdddab]

Comme on n'a pas encore réussi à démontrer qu'il n'existait pas de nombre parfaits impair, il serra impossible de répondre à ta question exacte (si il y a des nombres parfaits impairs, cette propriété est fausse)

Maintenant, si on se limite aux nombres parfaits pairs, ça vient du fait qu'un nombre parfait pair est de la forme

, avec premier

https://en.wikipedia.org/wiki/Euclid...3Euler_theorem

Du coup, en posant p=2k+1, on peut calculer modulo 100 assez facilement.

On voit alors que les deux derniers chiffres d'un nombre parfait pair sont 28, 96, 78, 66, 86 ou 56

Reste à éliminer le cas 78, qui se présente quand k = 3 [10] ou k = 7 [10]

Le cas k = 7 [10] est simple : p = 2(10a+7)+1 = 20a+15 donc p divisible par 5 donc pas premier, donc cas impossible

Je sèche encore à éliminer le cas où k = 3 [10]

[stefjm]

Ils se terminent par 1 en base 9, sauf 6.