Demande d'aide calcul de probabilité

[NEOitachi]

Bonsoir/Bonjour tout le monde,

Voilà, j'ai un calcul qui me tracasse la tête depuis quelques jours (je trouverai pas la paix si j'en viens pas à bout ), et je sais pas du tout vers qui ou quoi me tourner pour trouver une réponse à ma question, d'ou ma venu ici

Voilà mon problème => Sur un nombre à 6 chiffres :

1 - Combien y a-t-il de chance que je tombe sur un nombre qui dans son entièreté ne contient que 3 chiffres différents ? (par exemple, 430 000, 211 911, ect, ect... vous voyez ce que je veux dire).

2 - Qu'en plus de ça, ces 3 chiffres se retrouvent des deux cotés représentant respectivement les milliers et les centaines (exemples : 875 785, 621 612, ect).

3 -Mais encore, que dans ce nombre, en utilisant seulement 2 additions (à l'intérieur du nombre à 6 chiffre), et ce de chaque coté réprésentant (encore une fois) les milliers et les centaines, l'on puisse trouver 2 fois les chiffres 7 et 5 (par exemple 435 525, en additionnant 4+3 sur la gauche on obtient un 7, et idem en additionnant un des deux 5 sur la droite + 2, ce qui au final une fois réduit à 4 chiffres, cela donnerait 75 sur la gauche et 75 sur la droite. Ce n'est qu'un exemple hein, mais j'espère que vous me suivez).

4 - Et enfin pour terminer, que dans ce fameux nombre, ces 3 chiffres que l'on retrouve donc à gauche et à droite soient disposés en miroir ?

Bref, combien de chance y a-t-il pour que sur un nombre à 6 chiffres, je tombe très précisément à la première occasion sur 732 237 ?

En espérant que quelqu'un pourra m'aider Merci =)

PS : Je pense pas que ça soit utile de le préciser (c'est déjà assez difficile comme ça pour en rajouter je pense, qui plus est avec ça le tout devient incalculable j'imagine), mais ce chiffre provient du nombre de vues sous une vidéo youtube (un instant T donc). Du coup si j'étais arrivé avant, je ne serais tout simplement pas tombé sur ce chiffre, et si j'étais arrivé après, ce chiffre aurait été plus grand
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[JB2017]

Bonjour
J'ai lu la première question. C'est pas vraiment compliqué sauf que pour y répondre il faudrait que la question soit plus précise.
Par exemple 0 11111 un nombre qui commence par 0 faut-il l'exclure?

[NEOitachi]

Bonjour JB,

Non, comme indiqué plus haut, le nombre étant à l'origine de toutes ces interrogations est 732 237, un nombre appartenant aux centaines de milliers donc D'ailleurs en y repensant après coup, sachant que ce nombre n'est par nature pas fixe dans le temps (généré par un compteur de vues), je suppose qu'il n'est pas pertinent de savoir combien de chances j'avais de tomber sur lui en premier (Une chance sur 732 237 j'imagine ^^).

Cependant les 4 questions posées plus haut restent valides, donc disons, hmm... Que l'on va arbitrairement arreter ce nombre à 999 999. Entre 100 000 et 999 999 du coup

[minushabens]

bonjour,

je ne pense pas que tu puisses faire (beaucoup) mieux qu'écrire une liste de tous les nombres qui vérifient tes contraintes et diviser sa longueur par 900000 (si j'ai bien suivi). Bref, c'est le genre de problème qui ne pose pas de difficultés conceptuelles mais qui est pénible à traiter. Bon courage.

[A voir en vidéo sur Futura]

[JB2017]

Bonjour
pour ta première question, je procède comme ceci.

D'abord je comptabilise les nombres qui ne contiennent pas zéro, je désigne leur nombre par

Puis ceux qui contiennent zéro

Une fois compris le principe du calcul de c_1 on fait de même avec c_2.


Calcul de Il y a combinaison différentes de 3 chiffres parmi 9.

( pour binomial(n,p))

Pour chacune de ces combinaisons il y 3 cas différents

cas 1. les nombres qui comportes 4 fois le même chiffre et les 2 autres différents

cas 2. les nombres qui comportent 3 fois le même chiffres et 2 fois un autre

cas 3. les nombres qui contiennet 3 chiffres apparaissant 2 fis chacun.

Pour le dénombrement du cas 1. il y a 3 trois possibilités différentes pour le nombre de 4 chiffres et

façon de les placer (pour placer les 2 derniers) et ainsi de suite.

Je donne la réponse pour


Pour faire de même mais tenir compte du fait qu'il y 9 choix possibles pour le chiffre de gauche
(le zéro est exclus)

[Tryss2]

Le "problème", c'est que la probabilité d'apparition de chaque nombre n'a aucune raison d'être équiprobable.

[JB2017]

Tryss2 a dit Le "problème", c'est que la probabilité d'apparition de chaque nombre n'a aucune raison d'être équiprobable.

?????? c'est une blague ou quoi?

[Tryss2]

Non, puisqu'il parle d'un nombre de vues d'une vidéo youtube, pas d'un tirage au hasard.

[NEOitachi]

Tryss2,

C'est vrai, et c'est pour ça que j'ai rectifié le tire, donc imaginons qu'il s'agit d'un seul tirage au hasard entre 100 000 et 999 999

Par contre j'avoue que je commence à me poser des questions sur le résultat attendu En effet avec une combinaison à 6 chiffres, on obtient 1 Million de possibilités (900 000 si on enlève les 99 999 premières qui ne font pas partie des centaines de milliers), seulement voilà... au départ je m'étais imaginé (me demandez pas pourquoi ^^) qu'avec toutes ces contraintes, le résultats ne ferait que grossir exponentiellement, donnant des nombres de plus en plus énormes, alors que maintenant, bah
Je me demande si en définitive (un peu comme l'a suggéré Minushabens plus haut), le résultat final ne donnera rien d'autre qu'un petit nombre de chances sur... 900 000 justement (et non pas monstrueusement plus).

Après bon, c'est vrai aussi que si j'suis venu ici, c'est qu'en dépit de mes capacités intellectuelles, je n'ai aucun bagage en mathematiques du niveau "supérieur" comme le suggère ce forum, donc j'avais espéré que quelqu'un trouve amusant ce petit problème, et le résolve les doigts dans le nez en m'en faisant la démonstration (je suis curieux, puis c'est intéressant, et ça pourra toujours me servir quand je me poserai encore ce genre de questions à l'avenir)

Merci à tous de participer en tout cas, c'est sympa de pouvoir échanger