Les maths ne sont pas une science

[invite4793db90]

Salut,

Je crois me souvenir qu'il y a un théorème récent qui a été examiné plusieurs mois (années?) avant que les correcteurs déclarent: "Il n'y a pas d'erreur. On en est certain... à 99%".

C'est la conjecture de Képler. Voir cette news.

Cordialement.
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[invite6c250b59]

Belle news! Tks

ça me donne une idée de discussion d'ailleurs... A+

[invitefbde31ad]

Claude Allègre en répondant à une question dit : "Lorsque la science dit oui, c'est toujours provisoire. Sauf en mathématiques (qui n'est pas une science), il n'y a pas de vérité absolue."

Pensez vous également que les mathématiques ne sont pas une science? Bien que cette affirmation me surprenne, elle pose une définition de la science un peu différente de celle des matières scolaires où les maths sont la matière scientifique par exellence.

En affirmant que "les maths ne sont pas une science", tu montres bien qu'il existe des sciences. Après c'est un jeu de définition sur le terme science ou de classification des sciences : les mathématiques sont une science formelle (avec la logique) alors que les sciences telles que la physique, la biologie sont des sciences expérimentales.

Mais je crois que tu cherchais un dénominateur commun aux sciences. Dans ce cas, je vois surtout la méthode hypothético-déductive, qui est presque tout en mathématiques, et indispensable pour les sciences expérimentales.

[invited37a86e7]

En affirmant que "les maths ne sont pas une science", tu montres bien qu'il existe des sciences. Après c'est un jeu de définition sur le terme science ou de classification des sciences : les mathématiques sont une science formelle (avec la logique) alors que les sciences telles que la physique, la biologie sont des sciences expérimentales.

C'est effectivement une question de sémantique.
Dire des maths qu'ils ne sont pas quelquechose qui n'est pas parfaitement défini est un peu "fuzzy" !!!
ça a autant de valeur à mes yeux que "les maths sont une religion". Et l'on pourrait être capable d'argumenter sur cette dernière maxime ...
En fait, rien n'est comparable aux mathématiques, aucune metaphore ne tiendra la route.
A part peut-être:
"Les mathématiques sont ce qui rend toutes choses plus vraies que les mathématiques"

[invite6b1e2c2e]

Trouvée sur le web, cette superbe maxime attribuée à Goethe (je ne sais pas dans quelle langue il l'aurait dite) pour détendre un peu l'atmosphère :

Mathematicians are like Frenchmen : Whatever you said to them, they translate it into their own language, and forthwith it means something entirely different.

Pour les non anglophones, et en respect de la charte (c'est que je ne veux pas me faire gronder par les modos ), voici une traduction approximative dans mon propre langage, comme c'est si bien dit :
'Les mathématiciens sont comme les Français : Je les aime bien, mais je ne les comprends pas...'

__
rvz

[invitef591ed4b]

Et voici une traduction de mon propre crû de la même phrase :

Les mathématiciens sont comme les français : quoi que vous leur disiez, ils le traduisent dans leur propre langage, et lui donnent instantanément un sens totalement différent.

[invite4793db90]

je ne sais pas dans quelle langue il l'aurait dite

En allemand :

« Die Mathematiker sind eine Art Franzosen: redet man zu ihnen, so übersetzen sie es in ihre Sprache, und dann ist es alsobald ganz etwas anderes. »

Cordialement.

[invite89edeb03]

Bonjour.
La Physique théorique idéalise des principes physiques en formulations mathématiques sous la forme de postulats, phénomènes physiques qui sont ainsi transposés en langage mathématique, idéalisés. Le principe d'inertie par exemple. On assiste ainsi à un élargissement du champ de la rationalité mathématique, par un incessant travail de remaniement des bases et des fondements. Mais les mathématioques cependant gardent toutes leur spécificité. Les êtres mathématiques restent des êtres étranges, mais cependant je ne suis pas certain qu'ils soient entièrement séparés de la réalité physique, ils en proviennent je pense. Les mathématiques servent à définir les unités de mesure de la Physique théorique, ces définitions ressemblent souvent à des axiomes mathémartiques.

Bonjour.
Mais les mathématioques cependant gardent toutes leur spécificité. Les êtres mathématiques restent des êtres étranges, mais cependant je ne suis pas certain qu'ils soient entièrement séparés de la réalité physique, ils en proviennent je pense. .

Bonjour astzckwiq,

Si les être mathématiques venaient de la réalité physique, j'ignore si nous serions allés plus loin que l'invention des nombres entiers...
Comment trouver dans la réalité physqiue un objet qui suggère un nombre réel dont le développement exige une infinité de chiffres aprsè la virgule ?

Où aurions nous pu trouver l'idée des nombres transfinis ?
Et pire l'idée d'un infini pluq grand qu'un autre ?

Aristot voulait imposer cette interdiction touchant aux nombres transfinis en s'appuyant sur l'impossibilité logique d'un corps dont l'extension serait infini...
C'est en transgressant cet interdit que l'on a réalisé d'énormes progrès mathématiques

[invite7863222222222]

Comment trouver dans la réalité physqiue un objet qui suggère un nombre réel dont le développement exige une infinité de chiffres aprsè la virgule ?

Je ne vois aps ce qui empeche de trouver une réalité physique à cela.

[invite89edeb03]

Certes, mais une grande partie des mathématiques est intuitive. Si je dis que la somme des angles d'un triangle est égale à deux droits, c'est intuitif; la géométrie est en grande partie intuitive; l'algèbre et l'arithmétique,la trigo, l'analyse, la topo, les probas égalelment! Ce n'est que vers les "sommets", quand on arrive dans les hautes cimes, que ç'est de plus en plus bizarroïde !

Certes, mais une grande partie des mathématiques est intuitive. Si je dis que la somme des angles d'un triangle est égale à deux droits, c'est intuitif; la géométrie est en grande partie intuitive; l'algèbre et l'arithmétique,la trigo, l'analyse, la topo, les probas égalelment! Ce n'est que vers les "sommets", quand on arrive dans les hautes cimes, que ç'est de plus en plus bizarroïde !

Tu n'as pas tord

Il n'empêche qu'il a fallu s'arracher à l'intuition courante pour inventer les géométries non euclidiennes...

Je crois que tu confonds un peu les conditions psychologiques de certaines découvertes mathématiques (qui effectivement sont liées aux intuitions empiriques des sujets) et les fondements logiques des concepts mathématiques...

Comme tu le dis "quand on arrive dans les hautes cimes" il faut rompre avec le sens commun...
Or la mise en évidence du statut et du fondement des concepts mathématiques ne saurait se satisfaire d'une restriction quant aux champs qu'il convient de prendre en considération pour celle ci...

[invite7863222222222]

Comme tu le dis "quand on arrive dans les hautes cimes" il faut rompre avec le sens commun...
Or la mise en évidence du statut et du fondement des concepts mathématiques ne saurait se satisfaire d'une restriction quant aux champs qu'il convient de prendre en considération pour celle ci...

C'est vrai dans bcp de domaine finalement. En physique on a l'habitude de représenter le big bang par un petit point mais ce n'est pas une bonne facon de voir les choses. D'ailleurs personne ne connait vraiment la bonne facon de voir les choses car on est pas capable d'imaginer le rien (différent du vide).

Les maths n'échappent pas à la règle commune, c'est peut-être ce qui est dérangeant.

[invite7863222222222]

Hé oui les maths ne sont pas une religion .

[invite9c9b9968]

En physique on a l'habitude de représenter le big bang par un petit point

Non, ça c'est une représentation qu'en donne beaucoup d'ouvrages et de journaux de vulgarisation, à tort car elle est fausse.

En physique, on ne se représente pas l'instant t=0. Mieux vaut l'avouer, plutôt que de véhiculer des images trompeuses

[invite89edeb03]

Il n'empêche qu'il a fallu s'arracher à l'intuition courante pour inventer les géométries non euclidiennes...

Je crois que tu confonds un peu les conditions psychologiques de certaines découvertes mathématiques (qui effectivement sont liées aux intuitions empiriques des sujets) et les fondements logiques des concepts mathématiques...

huuummmm! peut-être que c'est pas aussi simple que ça... Les géo non euclidiennes je sais pas trop, mais quoi de plus intuitif, quoi de plus simple à comprendre que le volume d'un cylindre une fois connue l'aire du disque qui corrspond à son diamètre; quoi de plus intuitif, quoi de plus simple à comprendre que l'aire d'un carré ou d'un rectngle, et on peut continuer ainsi encore longtemps ... Bon, l'aire du disque pi r^2 c'est plus tordu d'accord mais bon ! En géo affine, après de longs calculs, on peut souvent vérifier sur un dessin qu'on ne s'est pas planté, avec des valeurs particulières etc. etc. etc.

[invite7863222222222]

En physique, on ne se représente pas l'instant t=0. Mieux vaut l'avouer, plutôt que de véhiculer des images trompeuses

Quand je dis le big bang, il fallait comprendre le monde juste juste après le big bang, bien sûr (désolé de l'imprécision).

Bon il y a d'autres question par exemple : qu'est ce que ca veut dire une vitesse (de la lumière) indépendante du référentiel ? Bon il me semble qu'en physique aussi, on puisse de moins en moins se reposer sur notre intuition pour décrire la nature.

[invite9c9b9968]

Bon il y a d'autres question par exemple : qu'est ce que ca veut dire une vitesse (de la lumière) indépendante du référentiel ?

Ça veut dire cela :

par exemple si tu es dans un train qui va à 300 km/h par rapport aux rails, et que toi tu marches à 6 km/h ; prenons un autre bonhomme qui lui est immobile par rapport aux rails.

Tu émets un rayon lumineux dans le train : pour toi, la lumière va à une certaine vitesse ~ c (ne rentrons pas dans les finasseries ici) par rapport à toi. Eh bien le bonhomme immobile verra aussi la lumière aller à ~ c par rapport à lui-même.

Ce qui, évidemment, choque notre intuition classique, et pourtant c'est une réalité physique.

En fait en physique, on peut toujours utiliser son intuition, il faut juste que cette dernière évolue et s'adapte. Cela s'apprend bien sûr

[invite6b1e2c2e]

Ce qui, évidemment, choque notre intuition classique, et pourtant c'est une réalité physique.

Comme on le disait plus haut :
C'est une hypothèse qui semble justifiée dans la mesure où elle nous permet de proposer une théorie qui explique un certain nombre de phénomènes observés avec une bonne approximation...

Puisqu'on est parti sur un long debat 'Physique/Maths : Amis pour la vie ou Eternels rivaux ? ', autant être précis, en particulier sur ce point qui est l'une des différences majeures entre les maths et la physique.

__
rvz, qui attend vivement le week end

[invite7863222222222]

Tu émets un rayon lumineux dans le train : pour toi, la lumière va à une certaine vitesse ~ c (ne rentrons pas dans les finasseries ici) par rapport à toi. Eh bien le bonhomme immobile verra aussi la lumière aller à ~ c par rapport à lui-même

Bon ok je prends un autre exemple, on ne peut pas aller plus vite que la vitesse de la lumière c'est intuitif ca ? Moi je trouve pas.

[invite9c9b9968]

Comme on le disait plus haut :
C'est une hypothèse qui semble justifiée dans la mesure où elle nous permet de proposer une théorie qui explique un certain nombre de phénomènes observés avec une bonne approximation...

Pour ce cas précis c'est plus qu'une hypothèse, c'est un fait expérimental.

Sinon moi je suis pour l'amitié entre les peuples matheux et physiciens (voguant de l'un à l'autre, je n'ai pas trop envie de me faire taper par les deux bords )

huuummmm! peut-être que c'est pas aussi simple que ça... Les géo non euclidiennes je sais pas trop, mais quoi de plus intuitif, quoi de plus simple à comprendre que le volume d'un cylindre une fois connue l'aire du disque qui corrspond à son diamètre; quoi de plus intuitif, quoi de plus simple à comprendre que l'aire d'un carré ou d'un rectngle, et on peut continuer ainsi encore longtemps ... Bon, l'aire du disque pi r^2 c'est plus tordu d'accord mais bon ! En géo affine, après de longs calculs, on peut souvent vérifier sur un dessin qu'on ne s'est pas planté, avec des valeurs particulières etc. etc. etc.

Oui ce que tu dis est parfaitement juste tant qu'on reste dans un certain cadre...

En revanche les nombres transfinis sont on ne peut plus contre intuitifs...
Que dire encore de la bijection qu'on peut établi entre les éléments d'un ensemble et ceux d'une partie de cet ensemble (ex: les points de la surface d'un carré avec les points d'un de ses côtés; les entiers avec les entiers pairs ou avec les carrés ou les cubes... etc...)

Pour ce cas précis c'est plus qu'une hypothèse, c'est un fait expérimental.

Sinon moi je suis pour l'amitié entre les peuples matheux et physiciens (voguant de l'un à l'autre, je n'ai pas trop envie de me faire taper par les deux bords )

C'est exact : voir les expériences de Michaelson et Morley

[invite6b1e2c2e]

Pour ce cas précis c'est plus qu'une hypothèse, c'est un fait expérimental.

Non, justement. Ce n'est qu'une hypothèse. Qu'est ce qu'un fait expérimental ? Des séries d'expériences qui donnent des mesures approximatives plus ou moins bonnes et concordantes ? Je ne pense pas qu'il soit possible de faire des mesures exactes, même si je suis sûr qu'on est capable d'en faire des précises.

Tout comme en maths, quand je dis qu'un théorème est vrai, les hypothèses implicites sont les axiomes avec lesquels on travaille, par exemple, le principe du tiers exclu.

Peut-être qu'un jour on s'apercevra que quand on voyagera dans un référentiel bougeant à la moitié de la vitesse de la lumière, de nouveaux effets devront être envisagés...

Cela dit, moi aussi, je suis pour la paix entre matheux et physiciens
__
rvz

[invite9c9b9968]

Non, justement. Ce n'est qu'une hypothèse. Qu'est ce qu'un fait expérimental ? Des séries d'expériences qui donnent des mesures approximatives plus ou moins bonnes et concordantes ?

En physique, on fait des mesures entachées d'erreurs, que l'on peut contrôler. Alors la vraie phrase rigoureuse que je peux dire c'est "la vitesse de la lumière est constante lorsque l'on change de référentiel, aux incertitudes de mesure près qui sont d'un sigma = blablabla"). Donc je reformule ma phrase

Eh bien le bonhomme immobile verra aussi la lumière aller à ~ c par rapport à lui-même.

Ce qui, évidemment, choque notre intuition classique, et pourtant c'est une réalité physique.

En


Eh bien le bonhomme immobile verra aussi la lumière aller à ~ c par rapport à lui-même, aux incertitudes de mesures près que je contrôle à sigma=blablabla.

Ce qui, évidemment, choque notre intuition classique (où même à sigma=blablabla il y a un changement de vitesse détectable) , et pourtant c'est une réalité physique (et en disant ça je prend en compte les erreurs d'incertitudes sigma=blablabla)

Cela dit, moi aussi, je suis pour la paix entre matheux et physiciens
__
rvz

Ça c'est bien

[invite7863222222222]

Comment savoir si ce sont des incertitudes de mesures ou des petits manques de la théorie ?

[invite3bc71fae]

Une théorie qui collerait parfaitement à la réalité n'empêcherait pas les erreurs de mesure qui d'origine technologique dans certain cas...

[invite2ec8adb6]

Selon moi les maths ne sont pas une science, car une science suit un raisonnement empirique. Il est donc impossible de savoir si ce que l'on affirme est réèllement vrai. Même l'axiome de base de la physique, "une experience faite deux fois dans les mêmes conditions donnera deux fois les mêmes résultats" est loin de m'apparaitre évident.
En maths, on a plutot tendance à créer ce que l'on étudie, sans se soucier de sa veracité par rapport au monde réèl (mais en choisissant des axiomes qui sont vrais dans notre système d'axiomes).
C'est pourquoi moi, je vois plutôt les maths comme un art plutôt qu'une science.

[Bleyblue]

Au vu des messages qui on précédés, je crois fermement qu'a moins d'accepter cette vision des choses ci :

Oui, on aurait un grand ensemble de sciences (selon l'idée générale de connaissance comme tu dis si bien) avec toutes les disciplines dedans (il faudrait préciser ce que j'entends par toutes) : De la chimie à l'économie, en passant par les math et la médecine.

Et dans cet ensemble on a une classe constituée des sciences "naturelles" : physique,chimie,biologie,géolo gie, ... parmis lesquelles les math ne se trouvent pas.

Enfin, moi je vois les choses comme ça en tout cas

on ne serra jamais d'accord
(en dautres termes il faudrait préciser lorsqu'on affirme qu'une dsicipline est une science, de quel type de science il s'agit (naturelle, déductive, sociale, ...)

[invited37a86e7]

Ce qui me semble poser problème dans ce débat c'est l'établissement de la relation qu'entretient telle ou telle "discipline" avec la "réalité". Hors, il n'est pas incohérent (même si cela reste discutable) de considérer que les mathématiques ont une réalité intrinsèque (les mathématiques primitives ou archaïques dont parle Alain Connes par exemple). La réalité mathématique concerne, entre autre, la considération de l'existence absolue de l'arithméthique, de façon indépendante de l'existence d'une réalité physique. C'est le point de vue des mathématiciens platoniciens.
D'autre part, même à considérer que les mathématiques sont exclues du cercle des disciplines "scientifiques", force est de constater qu'aucune de ces disciplines ne peut échapper à la logique mathématique.
Quand on considère, de surcroît, la réalité mathématique qui énonce que rien ne peut épuiser les mathématiques (demonstration de Gödel), on se retrouve face à un être doté de sa propre réalité absolue et doué de la capacité de substrat pour les autres disciplines.
Pour prendre un exemple: en mécanique quantique on utilise les maths (une parcelle identifiée de l'univers mathématique platonique qui sert d'outil) pour décrire les particules. Le formalisme utilisé est redoutablement en accord avec les observations expérimentales. On sait aussi que la mécanique quantique (son formalisme) est incomplet puisqu'on explique pas tout. Rien ne nous assure que les "particules" physique existe puisque la seule chose que l'on manipule en physique est une représentation incomplète, une image, une métaphore, voire une illusion confortée par NOS observations expérimentales. Par contre l'espace de Hilbert ou la transformation de Fourrier ou tout autre être mathématique qui sert la physique existent, eux (dès lors qu'on est platonicien).
Bien entendu ce raisonnement est valable si l'on admet l'existence absolue des mathématiques. Vous avez le droit de réfuter cette hypothèse, mais vous seriez alors obliger de vous soumettre à la logique mathématique (non absolue dans ce cas), ce qui est une façon alternative d'admettre l'existence des maths.
Pour aller au delà et pour réconcilier les différentes réalités, nous pourrions dire que la considération de l'existence des particules telles que décrites en MQ (ou de tout autre entitée du "monde physique") découle de la considération de l'existence de l'univers platonique des mathématiques.
Du coup, je reformule la maxime d'un post précédent:
"Les mathématiques sont ce qui rend toute discipline scientifique plus réelle que les mathématiques"
Pour finir (désolé d'être si long), on peut noter qu'admettre l'existence absolue des mathématiques (les mathématiques primitives de Connes) est une histoire de croyance. Et les mathématiques deviennent religion ....