Nécessité de la croissance dans le théorème de convergence monotone de Lebesgue

[invite4b1aff1b]

Bonjour à tous, je cherche un exemple d'une suite de fonction qui n'est pas croissante et qui du coup ne vérifie pas le théorème de convergence monotone (qui dit:
intégrale de f dmu = lim intégrale fn d mu)

J'avais pris l'exemple de fn: lR+ dans lR qui associe à x: x/n mais on m'a rapporté que cet exemple est trop simple car l'intégrale sur ]1,+oo[ est égale à +oo.



Du coup je n'ai pas d'autres idées, si vous pouviez m'aider...
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[invite23cdddab]

Prends .

converge simplement vers f, mais quelque soit n,