matrices

[vincelejap]

Bonjour,

Pourriez-vous m'aider à résoudre cet exercice sur les matrices svp?


-----

[albanxiii]

Bonjour,

Pour obtenir de l'aide, la démarche est décrite ici : https://forums.futura-sciences.com/m...ces-forum.html

[vincelejap]

La matrice Identité est le carré de 2 matrices de symétrie, êtes-vous d'accord?

[minushabens]

Les applications f telles que fof=1 (leur carré est l'identité) sont appelées involutions. Selon la dimension de l'espace vectoriel considéré tu en as de plusieurs types. En dimension 1 il y en a seulement 2 mais en dimension 2 il y en a une infinité (l'identité elle-même, la rotation d'angle pi et les symétries par rapport à une droite quelconque).

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

Pour la première question, je suppose qu'on exclut la matrice nulle A comme "racine carrée".
soit
On cherche donc une matrice M nulle telle que M=A² ( avec A non nulle )
il suffit de développer l'expression et trouver les bonnes conditions !
ps : elles sont sur a et d ainsi que sur ad-bc

[vincelejap]

Comment détermine-t-on ces conditions?

[gg0]

En faisant le travail !! C'est fait comment une matrice M non nulle ? Donc il faut trouver quoi pour la connaître ? Et sachant que M²=A, que peut-on dire ? Donc A ne sera pas un M² si ...

Si tu es sérieux, évite-nous d'enfoncer les portes ouvertes

[ansset]

pour éviter une confusion d'écriture de la part de Vincelejap, j'avais nommé l'équation M=A² et pas A=M².
mais bien sur la problématique est la même.
commencer par calculer ce qu'est le carré d'une matrice ( non nulle évidemment )

[gg0]

Ah oui, désolé, j'ai mal lu ton message. Mais même avec M nulle et A non nulle, si M = A², on ne répond pas à la question (on veut une matrice qui ne peut pas s'écrire comme A²). Il faut donc regarder comment s'écrivent les matrices A², puis chercher des matrices qui s'écrivent autrement.

Cordialement.

[ansset]

je me suis mélangé dans mes écrits.
de fait les Matrices M sans racines satisfont aussi M²=0
c'est pourquoi j'ai parler de matrice nulle. ( mais c'était embrouillé )

[ansset]

ps: j'oublie des cas.
je n'ai pris que les matrices nilpotentes d'indice 2, et il y a d'autres cas.
sorry.

[minushabens]

L'énoncé ne précise pas dans quel ensemble sont les coefficients des matrices considérées. On suppose par défaut que c'est R mais si c'était C? Je me demande si toutes les matrices carrées à coefficients complexes sont les carrés d'une autre matrice? En tout cas l'argument du déterminant négatif ne vaut plus.

[ansset]

justement dans C, les matrice nilpotente d'indice 2 n'ont pas de racines,
tel que :

c'est pourquoi je m'étais restreint à ces cas au départ.
Dans R, il y a plus de cas , comme