produit d'espaces connexes

[frobenius]

Bonjour à tous,

Quelques chose me tracasse :

- Soit E1 et E2 deux espaces métriques. E1×E2 est connexe si et seulement si E1 et E2 sont connexes.

Mais si on considère R* muni de la distance | |, ce dernier n'est pas connexe, et le produit cartésien R*x R*, qui sauf erreur de ma part correspond à R²\(0,0), est connexe car connexe par arc non?

où est mon erreur de raisonnement?

Merci par avance pour le coup de main, cela me donne la migraine pour le coup!
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[gg0]

R*x R* ne contient pas les axes x=0 et y=0. Il est formé de 4 quarts de plans ouverts.

Cordialement.

[frobenius]

Oui! Ça y est! c'est donc ma vision de ce produit cartésien de R* qui m'a induit en erreur, Merci beaucoup!

[gg0]

Ça arrive. Pendant quelques secondes j'y ai cru aussi

[A voir en vidéo sur Futura]