Continuite

[Mikarin]

Bonjour à tous
Notre prof nous a donné un dm et je me suis bloqué des la 1 ere question !!
Comment étudier la continuite de f(x)=E(x).sin(pi*x)?
Le domaine est il R même si E n'est pas continue sur R?
Et merci ♡
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[gg0]

Bonjour.

la première chose à faire est de regarder ce qui se passe. Avec une calculette graphique, ou un traceur de courbes, on peut commencer à avoir une idée.
Ensuite, pour la plupart des valeur de x, il n'y a pas de problème. Restent les cas où, comme tu le dis, E n'est pas continue. Comme ce n'est pas la fonction E, mais une autre, il te faut regarder ce qui se passe en ces points (après le tracé, tu le sais). Et c'est facile !

Bon travail !

[Mikarin]

Mais le problème c'est que le traçage de la courbe est la dernière question��
Je dois donc l'étudier sans la tracer
Et si je comprends bien , il n y'a pas de problème sur R/ Z ,reste à l'étudier en x=n entier?

[gg0]

Le traçage de la courbe n'a rien à voir avec le fait de regarder son allure sur une calculette graphique (qui ne trace pas la courbe seulement joint pas des segments les points successifs calculés). Tu vas t'interdire de regarder à l'avance et rester dans le flou ?
Le dessin de la calculette n'est pas une preuve mathématique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mikarin]

Oui c'est vrai ,t' as raison ...
Je vais pas rester dans le flou 🙃
Merci encore

[stefjm]

Et même sans tracé, la suite sin(n.pi) n'est pas trop dure à étudier.