Même Alain Connes ne connaissais pas l'intérêt des topos ou sites... ( si je me rappelle bien), il a séché sur un problème pendant quelque années ...., il a dit qu'il lui a suffit de lire SGA 4 pour se rendre compte... (je vais chercher la vidéo) (un peu d'histoire...).
vite fait: https://youtu.be/rHkhez4OxPU?t=2904
Dernière modification par azizovsky ; 19/02/2019 à 18h42.
Pour comprendre de quoi il parle après: site, topos épicyclique ....https://youtu.be/Wmhwaso_b3M?t=2075
(un intérêt philosophique pour non mathématicien...)
Dernière modification par azizovsky ; 19/02/2019 à 19h06.
Bon la il faudrait definitivement ouvrir un nouveau sujetEnvoyé par azizovsky
Oui, c'est possible, mais les notions mathématiques évoluent d'un point de vue purement mathématique, ex: produit scalaire, ..., et dans le cas ici, Bolzano-Weierstrass puis Borel-Lebesgue, filtres (Cartan), ...., je ne sais pas quoi, comme il est dit ici (la fin):https://ac.els-cdn.com/0315086080900...446490c1f3c159
ma question (philo) que devient cette notion (compacité) dans la théorie des topos ? (si ma question a un sens même ... )A travers l'évolution des significations des termes compact
et complet on peut se rendre compte que des notions fécondes
peuvent être victimes de leur propre succès; considérées comme
définitives dans un moment donné, elles doivent être affinées pour
s'adapter a des problèmes généraux et être capables de discerner
des situations voisines que se recoupent.
Dernière modification par azizovsky ; 19/02/2019 à 20h54.
Il y a une notion de morphisme propre pour les topos.
En fait il faut bien comprendre que ce dont parle Connes (pour le topos epicyclique), ce qu'a fait Grothendieck etc... sont reliés à de vrais considérations géométriques ou arithmétiques ou topologiques et à des heuristiques "simples" (mais qui ont mis des années à emerger, et dont on met parfois longtemps avant de les comprendre, il y a, je trouve, une manie assez répandue chez les mathématiciens, y compris moi meme à ne pas inclure ces heuristiques dans les traités ou les articles et à simplement en parler "à l'oral" ce qui fait que parfois on met longtemps à les décoder quand on lit des articles plus qu'on ne parle avec les gens).
Ces considérations ne viennent pas de considérations philosphiques mais de phénomènes mathématiques simples et profonds.
Je peux bien sur en parler (cela m'interesse bcp plus que la philosophie des maths, ou l'histoire des maths. Ces idées mathématiques sont magnifiques), par exemple comprendre mathématiquement d'où est venue la cohomologie étale est très intéressant et instructif. Mais il faudrait vraiment ouvrir un autre fil. Si cela interesse, je le ferai.
Je suis preneur pour que tu parles de ces heuristiques !!
Ca marche, j'écrirai un petit topos () la dessus dans la journée dans un nouveau fil.
En effet c'est bien dommage que ces choses la ne se disent qu'a l'oral entre specialistes d'un domaine. Mais je connais le probleme, c'est la meme chose en theorie des modeles : si tu lis un livre ou un article et que tu n'est pas au courant de ce qui se joue entre les lignes, tu n'en comprends qu'une petite partie (sauf peut etre le livre de Poizat qui est exemplaire de ce point de vue). Je trouve que chacun dans son domaine de recherche devrait faire un minimum d'efforts pour rendre explicite a l'ecrit ces choses implicites absoluement fondamentales.
Merci, ça dépasse les outils qu'il y'a dans ma jarre
J'ai envoye hier un mail a Serre en lui demandant ce qu'il entendait par "charme des trucs compacts". Il dit qu'il se referait plutot au projectif vs affine qu'a la notion de compact, meme si les projectifs sont compacts bien sur.
Au fait si mes souvenirs sont bons les espaces compacts sont des compactifies des affines, mais compactification dans quel sens exactement (surement pas au sens d'Alexandroff) ?
Compactification dans le sens de projectivisation justement, si tu as une variété quasi projective, tu peux toujours prendre son adhérence dans l'espace projectif. C'est une compactification par diviseur.
Quand tu prend un variété affine, tu regarde l'idéal de ses équations, et tu homogénises tous les éléments de l'idéal (pas seulement les équations générant l'idéal), ca te donne un ideal homogène donc tu peux regarder la variété qu'elle défini dans l'espace projectif, qui est en fait l'adhérence (schématique) de la variété affine que tu avais au départ. Si tu regarde le complentaire de l'hyperplan à l'infini, tu retombes sur la variété de départ.
En general si tu prend une variété quasi projective et lisse sur un corps de caractéristique nulle, il existe toujours une variété propre et lisse telle que ta variété de départ soit isomorphe au complémentaire d'un diviseur à croisement normaux.
Quand on veut étudier la cohomologie d'une variété lisse ouverte (affine), on regarde celle de sa compactification, et la structure qu'on obtient, et que je detaillerait pas, ne depend pas de la compactification choisie.
Pour une variété singulière, on la stratifie par ses differentes parties lisses, qui sont des variétés ouvertes et on repete le processus précédent.
