sous suite de suite récurente

**cyrcocq** · 10/02/2019, 05h46

Bonjour,

Je cherche juste un petit indice... Genre comment avancer...

Une fonction
$\text{[math]}$
Une suite définie par récurence
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Montrer que $\text{[math]}$ est croissante et que $\text{[math]}$ est décroissante.

Qu'en pensez vous?

Merci.

**gg0** · 10/02/2019, 08h53

Bonjour.

Quelques idées élémentaires que tu aurais dû avoir seul :

* Calculer $\text{[math]}$ en fonction de $\text{[math]}$ . Indication : On pose $\text{[math]}$ , et on voit que $\text{[math]}$
* Utiliser le sens de variation de f, puis l'ordre entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ pour montrer par récurrence que $\text{[math]}$ est croissante.

Ces deux idées n'utilisent que des idées classiques sur les suites récurrentes, de niveau fin de lycée.

Bon travail personnel !

**cyrcocq** · 10/02/2019, 22h24

Oh Mince... Effectivement c'était évident.
F décroissante entraine f(f) croissante entraine V monotone.... Oulala...

Merci.
Désolé...

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