[proba] Je ne comprends pas cette correction d'exo

[invite9bb2028b]

Bonjour mesdames et messieurs,

Je ne comprends pas la correction d'un exercice (factorielle et probabilité) que nous avons faite en cours

Dans une urne il y a :
- n boules blanches, avec n supérieur ou égal à 5
- 10 boules noires
On tire au hasard et simultanément 10 boules de l'urne.

1) Calculer la probabilité P(n) de tirer 5 boules noires et 5 seulement

2) Etudier le sens de variation de P(n) lorsque n croît.

Voici la correction :

1.jpg

2.jpg

Je comprends que la variation de P(n) soit croissante jusqu'à n = 9 (9 est l'unique racine de (-5n+45)/((n-4)(n+11)) sur l'intervalle [5;+ infini[ et décroissante jusqu'à + infini.
Mais je ne comprends pas DU TOUT comment on arrive à voir grâce à P(n+1)/P(n)-1 que P(9)=P(10).

En refaisant l'exercice de mon côté mon tableau de variation est donc celui ci :

d7cd1cad8b52ad7d62d328df8b797c9a.jpg

Donc merci d'avance pour m'aider à comprendre ce petit détail
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[gg0]

Bonjour.

Si on a

alors

Cordialement.

[invite9bb2028b]

Alors P(n+1) = P(n), merci beaucoup je n'avais pas pensé à regarder ça !

Mais autre question : pourquoi la probabilité de tirer 5 boules noires et 5 boules blanches dans une urne qui contient 10 boules blanches et 10 boules noires est la même que dans une urne qui contient 9 boules blanches et 10 boules noires ? Dans ce cas j'ai le sentiment que la probabilité de tirer 5 boules noires et 5 boules blanches devrait être la même dans une urne qui contient 11 boules blanches et 10 noires

Ce résultat trouvé par les calculs ne me semble pas du tout logique Pour moi logiquement, sans faire de calculs, la probabilité la plus grande de tirer 5 boules noires et 5 boules blanches serait exclusivement lorsque l'on a dans l'urne le même nombre de boules

[invite51d17075]

bonjour,
c'est bien la preuve qu'il faut souvent se méfier de son intuition ( que tu nommes "sentiment" puis "logique" ) en matière de probabilités.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9bb2028b]

ok merci beaucoup !

bonne continuation à tous !