Exercice structure algebrique

[jerome697]

Bonjour
Je ne comprend pas quesqu on multiplie par (ba)^-1 dans la correction de cet exercice
Merci d avance
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[ansset]

bonjour,
la première ligne donne ba=(ba)(ab)
on multiplie les deux termes par (ba)^-1 à gauche ce qui donne
(ba)^-1(ba)=(ba)^-1(ba)(ab) soit
e=ab

[jerome697]

bonjour,
la première ligne donne ba=(ba)(ab)
on multiplie les deux termes par (ba)^-1 à gauche ce qui donne
(ba)^-1(ba)=(ba)^-1(ba)(ab) soit
e=ab

D accord mais pourquoi ca donnerais pas alors e=e(ab)

[ansset]

e est l'élément neutre, donc en particulier
en=n ( n étant n'importe quel élément du groupe) donc
e(ab)=ab

[A voir en vidéo sur Futura]

[jerome697]

e est l'élément neutre, donc en particulier
en=n ( n étant n'importe quel élément du groupe) donc
e(ab)=ab

super merci
mais j ai toujours du mal a voir ce qu on fait a la ligne d apres pourquoi b = a^-1

[ansset]

en multipliant les deux termes de l'égalité e=ab par a^-1 à gauche, soit
a^-1e=a^-1(ab) qui devient
a^-1=(a^-1a)b=eb=b
c'est tj le même type de manip, alors je t'invite à réfléchir pour la fin avant de poser une question pour chaque ligne.
cordialement.

[albanxiii]

(et revoir la définition d'un groupe et les propriétés de ses éléments).