Bonjour,
Je ne parviens pas à comprendre les étapes à suivre pour la résolution de cette équation:
K/mu = 1/x f'(x) + f''(x)
Le but est de trouver f(x) en appliquant la primitive, mais je ne vois pas comment faire. K et mu étant des constantes.
Du coup, est ce que quelqu'un aurais la solution?
Et si possible quel cours de math faudrait il que je regarde?
Merci d'avance
Bonjour.
Il s'agit d'une équation différentielle. Donc c'est un cours que les équations différentielles qu'il faut étudier.
L'idée ici est de considérer f'(x) comme l'inconnue (puis on en déduira f(x) qui est une primitive de f'(x)). On a alors une équation qui s'écrit (en posant y=f'(x))
Cependant, il est très surprenant que tu aies ce genre de résolution à faire alors que tu sembles ne pas connaître la notion d'équation différentielle. Si tu as vraiment besoin de cette solution, je te la donne, pour x>0, mais si ça doit se reproduire, tu as tout intérêt à étudier un cours de calcul différentiel du supérieur.
où C et K sont des constantes qui dépendent des circonstances.
Cordialement.
Bonjour,
La phrase "appliquer la primitive" n'est pas claire.
Cela peut vouloir dire simplement que, si quand vous aurez trouvé les solutions de g(x)/x+g'(x)=K/mu, on trouvera les f(x) comme primitives des g(x).
On se ramène donc à résoudre cette équation en g(x) qui est une équation linéaire avec second membre.
La solution générale de ce type d'équation est la somme de la solution générale de l'équation homogène (c'est à dire sans second membre) g(x)/x+g'(x)=0
que vous avez peut-être déjà appris à résoudre*, et d'une solution particulière de l'équation avec second membre. Pour cette solution particulière, testez avec un polynome très simple en x
*et si vous n'avez pas encore vu la méthode générale de résolution, c'est alors l'autre interprétation de "appliquer la primitive" : on l'écrit comme g'/g=-1/x... puis on trouve les primitives de ces termes
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