Equations Différentielles

[LucasL]

Bonjour,
J'ai un petit problème actuellement en MAAS, par rapport aux équations différentielles et d'une primitivation par partie (P.P.P).
Dans mon exercice on me demande de résoudre: y' - y = cos(x).
Donc on trouve Ke^x comme solution pour f = 0.
Ensuite je fais yp(x) = g(x)e^x où g(x) est primitive de f(x)e^-x.

Or a partir du moment où il faut trouver une primitive a cos(x)e^-x je suis completement largué pour le développement de la PPP
Je trouve -e^-x x cos(x) + e^-x x sin(x) = g'(x)
Si quelqu'un pourrait m'aider merci.
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[gg0]

Bonjour.

Je ne comprends pas tout (tu sembles appliquer une méthode vue en cours, je me contente de la méthode générale), mais tu veux trouver une solution particulière par "variation de la constante", si je comprends bien (*).
En tout cas, ça dérape fortement ensuite, car tu écris deux choses incohérentes :
*g(x) est primitive de f(x)e^-x.
*-e^-x x cos(x) + e^-x x sin(x) = g'(x)
La première ligne disant g'(x) = f(x)e^-x = cos(x)e^-x, c'est absurde d'écrire les deux en même temps !!

Reprenons : Tu cherches une solution particulière de la forme yp(x) = g(x)e^x, donc on peut remplacer dans l'équation y par g(x)e^x et donc y' par la dérivée g'(x)e^x + g(x)e^x, ce qui donne g'(x)e^x + g(x)e^x - g(x)e^x = cos(x); après simplification : g'(x)e^x = cos(x) et finalement :
g'(x) = cos(x)e^-x.

Donc oublions ta deuxième ligne, même si c'est un "résultat de calcul", c'est un calcul complétement faux.

Cette primitive se trouve effectivement par parties, mais attention, par double intégration par parties. A toi de faire la première, disons avec :

Que choisis-tu pour U et Pour V de façon que UV' = cos(x)e^-x ?

A toi de faire ...



(*) Il est bien plus simple d'en chercher une en l'écrivant "à priori" a sin(x)+b cos(x), en remplaçant dans l'équation et trouvant a et b

[LucasL]

D'accord oui j'ai surement fait quelques erreurs de notation, et écrit des choses incohérente.
Donc pour u(x) = e^-x donc u'(x) = -e^-x et v'(x) = cos(x) et v(x) = sin(x)
On est d'accord pour ce choix ?

[gg0]

Si tu veux, les deux choix marchent.

A toi (*) ...

(*) tu peux écrire les intégrales sous la forme int f(x) dx.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LucasL]

Dans ces cas là mon développement serait de cette manière:
(e^-x x sin(x))' - (-e^-x) x sin(x) = g'(x)
-e^-x x cos(x) + e^-x x sin(x) = g'(x)
Je ne sais pas s'il s'agit de votre manière de détailler mais en cours on nous a dit de faire de cette manière.

[gg0]

Je ne sais pas ce qu'on t'a dit en cours (*), mais c'est du n'importe quoi, et surtout, tu n'appliques pas la méthode d'intégration par parties.
Alors, soit tu veux faire le calcul, et tu le fais, soit ce n'est pas la peine que je perde mon temps.


(*) j'ai surtout l'impression que tu n'as rien compris.

[LucasL]

Premièrement la condescendance ça va bien deux minutes, de deux merci d'avoir essayé, maintenant utilisez votre temps autrement.
De deux bravo Captain Obvious si je pose des questions c'est bien que je n'ai pas compris.
Et de trois je vous envoie mes cours et exercices si vous voulez c'est de cette manière qu'on nous à appris certes il se peux que ce soit du grand n'importe quoi puisque je suis dans une filière de santé et non de mathématique et donc personne ne prends le temps de nous expliquer correctement on nous donne simplement un cours très synthétique et des pages d'exos et on se débrouille voila.

[gg0]

C'est toi qui demandes de l'aide, je t'en donne, tu ne veux pas faire les calculs, tu ne veux pas faire de maths, qu'est-ce que tu fais ici ???
Que tu sois dans n'importe quelle filière, l'intégration par partie c'est l'application d'une règle que je t'ai rappelée, tu as juste à l'appliquer.
Tu ne veux pas ? Laisse tomber et attends le corrigé ...

NB : Pour la condescendance .. j'ai passé l'âge et ai enseigné les mathématiques à tous niveau et tout public. Donc ce n'est pas de la condescendance, seulement l'exposé de ce qu'est ton attitude.

[LucasL]

Bonne nuit

[albanxiii]

De deux bravo Captain Obvious si je pose des questions c'est bien que je n'ai pas compris.

Vous n'avez pas compris non plus que ça n'est pas en vous adressant à un forum que cela vous dispense de faire des efforts personnels.
Votre ton n'est pas admissible. Je ferme ce fil. Si vous voulez de l'aide et êtes prêt à accepter les règles en vigueur ici pour l'obtenir, vous ouvrirez un nouveau fil, et tiendrez compte de la politesse élémentaire.

albanxiii, pour la modération.