Logarithme de base a

[invite51d17075]

c_a_d

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[mehdi_128]

Il faut montrer que :



Soit . Il faut trouver un qui dépend de tel que :

Je ne vois pas comment faire ni comment utiliser mon résultat avec

[invite51d17075]

je fais juste le début:

soit et on prendtel que donc

soit
et on sait aussi que la fct ln est strict croissante.....

[mehdi_128]

Ah merci Ansset joli

Soit alors car on a choisi tel que

Pour la dernière question :

Si alors est la fonction nulle.

Si alors est une bijection strictement croissante de sur

Si alors est une bijection strictement décroissante de sur

[mehdi_128]

Ansset, du coup pourquoi dans mon livre l'auteur démontre que ln(2^n) tend vers + l'infini lorsque n tend vers + l'infini alors qu'on ne l'utilise même pas dans la démonstration que vous me proposez ?

[gg0]

Mehdi_128,

la preuve de ton livre est correcte. Contrairement à ce que tu écrivais (ou tu frouilles en appelant X un entier même pas quelconque) elle s'appuie sur le fait que si a une limite en , alors pour toute suite qui tend vers , .
Mais vu ce que tu écris, tu sembles ne pas connaître ce résultat, pourtant élémentaire.

Cordialement.

[mehdi_128]

Je ne suis pas arrivé au chapitre des suites, mais en parcourant le livre, je ne vois pas de quel théorème vous parlez. Je ne le trouve pas dans mon livre.

Je trouve seulement le théorème suivant :



Par contre je pense avoir compris comment démontrer le résultat sans votre théorème que je ne trouve nulle part.

(1)

On veut montrer que :

Soit fixé dans .

D'après (1) ,

Prenons : . Cette valeur de N dépend bien de M.



D'où le résultat.

[invite51d17075]

Re-
2 choses.
On peut montrer cette limite de plusieurs façons.
- avec la solution proposée de ton exercice , qui s'appuie sur la stricte croissance, mais, si tu lis bien, aussi sur un corolaire qui n'est pas dans la rédaction.
-avec la solution basique ( ou "bourrine" ) de la def d'une limite, s'appuyant sur ce que tu avais entamé avec la suite des ln(2^n) et que j'ai complétée (*)

concernant le théorème 7, il n'induit pas dans le cas général que si,pour une suite un, f(un)> l alors f(x)>l.
et c'était le sens de la première remarque de gg0.

(*) je suis revenu à la définition de limite volontairement ( même si on peut faire plus court ) simplement parce que j'avais souvenir que l'application de ce type de déf :
limite, continuité, dérivabilité....... semblait t'avoir posé des soucis de mise en forme il y a qcq temps.

[mehdi_128]

Ok merci Ansset? Mais pour calculer la limite comme on a fait avec les quantificateurs, il faut d'abord prouver son existence ? (Cf le corollaire donné dans le livre)

[mehdi_128]

Mehdi_128,

la preuve de ton livre est correcte. Contrairement à ce que tu écrivais (ou tu frouilles en appelant X un entier même pas quelconque) elle s'appuie sur le fait que si a une limite en , alors pour toute suite qui tend vers , .
Mais vu ce que tu écris, tu sembles ne pas connaître ce résultat, pourtant élémentaire.

Cordialement.

Ce résultat élémentaire est vu en quelle classe ?

[invite51d17075]

le corollaire n'est pas spécifié ici, je suppose qu'il s'appuie sur le fait que la fct est strictement croissante.
ce qui permet d'induire une limite fini l ou +l'inf.

tu n'avais pas précisé cet argument dans ta première proposition. ( la strict croissance )
donc la première rédaction était incomplète.

et comme cet exercice avait pour but de retrouver les propriétés des fonct logarithmiques sans les connaitre à priori, il était difficile de savoir ce que tu pouvais ( ou pas ) utiliser. ( le cours et les théorèmes sur lesquels s'appuyer )
donc, l'alternative était de revenir à la def de la limite: ce qui passe, comme tu le dis, par la preuve de l'existence d'un x qui ( selon une valeur A )....

mais la connaissance et l'utilisation du théorème sont tout à fait valables aussi, s'il fait parti de "l'acquis" supposé, à condition de bien préciser que les conditions sont satisfaites

[mehdi_128]

D'accord merci ! De toute façon j'y verrai plus clair quand j'aborderai le chapitre sur les suites. Mais la définition formelle est importante à maîtriser.

[invite51d17075]

D'accord merci ! De toute façon j'y verrai plus clair quand j'aborderai le chapitre sur les suites. Mais la définition formelle est importante à maîtriser.

Oui, c'est pourquoi ( je l'ai mentionné plus haut ) , revenir à la def formelle est un exercice qui n'est pas inutile.
D'où mon invitation à passer par cette voie, tout aussi valable.

[gg0]

Ce résultat élémentaire est vu en quelle classe ?

Généralement quand on étudie correctement les notions de limites. Autrefois en terminale C, puis S. Maintenant ... je ne sais pas, je n'enseigne plus. En tout cas en début de supérieur (L1 mathématisée, classe prépa). La démonstration est quasi évidente (réécriture de la définition de limite). On voit aussi que la réciproque est fausse.

[mehdi_128]

Ok merci, je verrai si je trouve ce résultat quand j'aborderai les chapitres sur les suites et la continuité.

Oui j'ai tout repris de 0 car mon ancien livre était bourré de fautes. Là ça va beaucoup mieux.

[invite51d17075]

Généralement quand on étudie correctement les notions de limites. Autrefois en terminale C, puis S. Maintenant ... je ne sais pas, je n'enseigne plus. En tout cas en début de supérieur (L1 mathématisée, classe prépa). La démonstration est quasi évidente (réécriture de la définition de limite). On voit aussi que la réciproque est fausse.

dans mon souvenir aussi.
le coté un peu "bizarre" de cet exercice justement est de retrouver les propriétés des logarithmes ( vues en term ) avec dans la correction un autre théorème de term...
et aussi avec un potentiel piège sur la def/"nomination" ici de fonctions logarithmiques f_a(x) avec comme éléments de def :


ces fonctions ressemblent aux fonctions usuelles ( nommées log en base a) mais sont différentes.
car ces dernières supposent un a>0 et leurs dérivées sont:


Ce livre date de quand ? ( sans remettre en cause sa rigueur )

[mehdi_128]

C'est le sujet du CAPES de maths 2019. mathématiques 2.
Mon livre de MPSI date de de 2018. Il est tout récent.

[invite51d17075]

OK.
donc l'exercice était bien de retrouver les propriétés générales, sans supposer les connaitre.
avec une forme de généralisation.
certains se sont peut être pris les pieds dans le tapis en confondant avec les log_a ( vues en term )

[mehdi_128]

Oui et pour la partie suivante sur le log décimal ?
Comment faire pour la question X ?

[invite51d17075]

tu n'en as pas fait mention dans tes fils !!!
ouskélé la question X ?
Cdt

[mehdi_128]

J'ai fait un autre sujet pour la partie B du sujet nommé "logarithme décimal"