Calcule Integrale

[invite625cae59]

Ça fait un bon moment que j’essaie de calculer cette intégrale mais je n'y parvient pas aider moi s'il vous plait ∫ t^2(1−t^2)^n dt de 0 a 1
Vous verrez plus claire avec l'image ci-joint
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[albanxiii]

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2. La courtoisie est de rigueur sur ce forum : pour une demande de renseignements bonjour et merci devraient être des automatismes.

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[BLI06]

Bonjour
Et l'orthographe !

[phys4]

Ça fait un bon moment que j’essaie de calculer cette intégrale mais je n'y parvient pas aider moi s'il vous plait ∫ t^2(1−t^2)^n dt de 0 a 1

Bonjour,
avez vous essayé le changement

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

est ce plus simple ? j'y retrouve la même problématique....

je ne trouve pas de moyen plus simple que d'intégrer successivement par IPP.

en posant bêtement
; on fini par

puis avec la même idée de baisser l'exposant de (1-t^2)

etc
...
On en déduit une formule par récurrence.

[Merlin95]

Je vois pas la relation de récurrence l'exposant t^8 empêche de relier I(n) et I(n-3), non ?

Sinon, je ne crois pas que cette équation se résolve facilement, il semble nécessaire de faire intervenir la fonction hypergéométrique : https://www.wolframalpha.com/input/?...rom+x%3D0+to+1

[Merlin95]

la fonction gamma pardon.

[Merlin95]

et mauvais lien : https://www.wolframalpha.com/input/?...rom+x%3D0+to+1

[ansset]

Je vois pas la relation de récurrence l'exposant t^8 empêche de relier I(n) et I(n-3), non ?

je n'ai fait que le début de l'itération.
mais le terme récurrence est un peu déplacé.
il serait plus approprié si j'avais fait une itération croissante.

néanmoins ( avec mon itération ) j'obtiens:

[ansset]

ps : que l'on peut "simplifier" en :


sauf erreur ( ce qui n'est jamais exclus ).