la densité des variables aléatoires continues de la fonction ax

[invite660d5fc4]

Bonjour

J'aurais besoin d'aide concernant un exercice sur la densité des variables aléatoires continues pour savoir si c'est juste ou pas.
Voici l'énoncé de l'exercice
Soit X une variable aléatoire de densité f sur[0;2] par:
f(x)= ax où a est une constante réelle.

1) Calculer a
les solutions que j'ai écris
a) On doit avoir : ∫( f (x) dx
= ∫(2,0) ax dx= 1 ,
soit encore ∫(2,0)[a] dx = 1
⇔ 2a- 0ax= 1 d'où l'on déduit : a = 1/0.

2) Déterminer la fonction de répartition. Calculer P(X<1) et P(0,5<X<1,5)
solution que j'ai écrit :
F(x) = 1/0x + C où C est une constante qui doit vérifier F(0) = 0, soit 1/0 0+ C = 0 et C = −1. Donc : F(X)= 1/100 x-1.

.P(X<1)= ∫(1,0) 1/0 x dx
= [x/0](1,0)= [1/0]= 0

.On a donc Pr(0,5 < 1 < 1,5) = ∫(1,5; 0,5) 1/0 dx
[x/0](1,5),(0,5)= (1,5)/ 0- (0,5)/0=1/0= 0

3) Calculer l'espérance et la variance de X
solution que j'ai écris
E(X) = ∫(2,0) x f (x) dx = ∫(2,0) x/0 dx= [x²/2](2,0)= 2²/2−0²/0= 0.

E(X)²= ∫(2,0) x² f (x) dx = ∫(2,0) (x²)/(0)= [ x³/0](2,0)= 2/0-0/0= 2/0.

D'où : V(X)= E(X²)-E(X)²= 2/3 - 0 = 0,666
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[gg0]

Bonjour.

1) Ça partait bien, mais le calcul avec l'intégrale est du grand n'importe quoi, et la conclusion aberrante. Si tu fais cet exercice, c'est à priori que tu as fait des études en lycée, donc rencontré souvent la question de la division par 0.

Comme la suite utilise cette expression absurde, inutile de continuer. Commence par rectifier ton calcul d'intégrale.

Cordialement.

NB : Ne rêves pas : si tu ne sais pas faire les calculs élémentaires, tu ne t'en sortiras pas. Tu dois savoir calculer ∫(2,0) ax dx (comme tu l'écris) sans erreur. Revois les cours de terminale.

[invite660d5fc4]

d'accord je recommence pour le calculs de a
est ce que je dois faire:
a.JPG
a1.JPG

[gg0]

Tu compliques les choses, et ça devient un peu incompréhensible. Voici une rédaction possible :
On veut



Donc on veut , ce qui donne
Et ici, j'ai tout détaillé.

Ensuite, la fonction de répartition F est définie à partir de la densité. Comme X ne prend ses valeurs que sur [0;2], combien vaut F(x) pour x<0 ? Et pour x>2 ? Puis quelle est sa formule pour ?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]