Probleme espaces vectoriels

[Elo34310]

Bonjour,
J'ai deux espaces vectoriels F=vect(u1;u2) et E=vect(u3;u4) je dois exprimer F inter E en utilisant les vect et le fait que la famille (u1;u2;u3;u4) est libre. Si vous avez des pistes a me donner cela m'aidera beaucoup merci !!
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[gg0]

Bonjour.

A priori, l'intersection de deux espaces vectoriels, ça n'a pas de sens. Par contre, s'il s'agit de deux sous espaces vectoriels d'un même espace vectoriel, on peut parler.

Il te suffit de te mettre au travail (prendre un élément de F inter E, écrire qu'il est dans F, qu'il est dans E), puis de repenser à ce que tu sais sur les familles libres pour y arriver. Commence et pense.

Cordialement.

[Elo34310]

Oui ce sont des sous espaces vectoriels désolée.
Je sais trouver une intersection de sous espaces vectoriels en utilisant les composantes des vecteurs et les conditions mais là je n'ai pas le droit d'utiliser cette méthode et je ne vois vraiment pas..

[gg0]

On ne te demande pas d'imiter un autre exercice, mais d'appliquer ton intelligence à en traiter un nouveau. Manifestement, tu ne suis pas mes conseils ...

Allez ! C'est quand même assez élémentaire. Soit x un élément de l'intersection. Ça veut dire .... donc ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

En complément :

Comme toujours, quand l'exercice est très théorique, il n'y a qu'à traduire l'énoncé en appliquant les définitions du cours? Ce sont donc les exercices les plus faciles

[syborgg]

Pour que tu aies une idee de ce qu'est l'intersection de E et F : penses a une base u1, u2, u3 de vecteurs (donc libres en particulier) de l'espace de dimension 3. Soient G le sous espace engendre par u1, et H le sous espace engendre par u2 et u3. Quelle est l'intersection de G et H (ca se "voit" en y se representant la situation) ? Tu peux supposer raisonnablement que c'est aussi le cas pour E et F de ton exo.... reste a le demontrer....