Question triviale sur des variables aléatoire suivant des lois normales

[Loosgin]

Bonjour à tous,

On suppose que 2 variables aléatoires (assignées à un échantillon) suivent une loi normale X(avant) et Y(après).
Si on pose Z = Y - X, quelle loi va suivre cette nouvelle variable aléatoire Z qui matérialise la différence ?

En sachant que l'effectif est inférieur à 30.

Je répondrai tout bêtement que Z suit aussi une loi normale... mais quelque chose me dit qu'elle pourrait tout autant suivre une loi de student en sachant qu'on cherche à savoir si cette différence Z est statistiquement différente de 0.

Je remercie ceux qui m'aideront à trancher sur cette question.
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[gg0]

Bonjour.

Sans connaissance sur le lien entre X et Y, difficile de dire. Voir par exemple le cas où il ne se passe rien (X=Y) et le cas où X et Y sont indépendantes (X-Y est gaussienne).

Cordialement.

NB : je ne vois pas ce que la loi de Student vient faire là.

[Loosgin]

X et Y proviennent d'un même échantillon mais elles sont indépendantes.

Vu que n < 30, la loi de student donne de meilleur résultat que la loi normale, non ?

[Loosgin]

Je me mêle les pinceaux : Z suit bien une loi normale. Pour montrer que Z est statistiquement différente de 0 (ou non), on utilise un test t de student.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Il y a probablement un mélange, ici. X et Y proviennent d'un même échantillon, donc difficile de dire qu'elles sont indépendantes. S'agit-il de mesures appariées ?

[Loosgin]

Oui c'est des mesures appariées.
Je pensais (à tord !) que 2 variables sont indépendantes si l'une n'est pas linéairement dépendante de l'autre ou encore l'une ne s'explique pas à partir de l'autre.

Si j'ai bien compris : 2 variables peuvent être considérées comme dépendantes à partir du moment qu'elles proviennent du même échantillon même si elles ne sont pas reliées par une corde

[gg0]

Je ne comprends pas cette histoire de corde. Mais pour deux séries de mesures de la même variable sur les mêmes individus, il y a une dépendance assez évidente. par exemple, si on mesure la taille d'un échantillon de 20 enfants à un an d'intervalle, on sait qu'en général les plus grands la première année seront généralement parmi les plus grands l'année suivante.

Il serait peut-être mieux que tu dises quel est ton vrai problème.

Cordialement.