Questions Maths: Apprentissage-Pédagogie

[invite6a5bf41b]

Très bonne remarque syborgg et je pense que de nombreux profs ( pour ne pas dire une écrasante majorité) ont toujours eu des facilités en maths... Donc pour eux c'est d'une évidence c'est juste lié à un manque de travail et à du bachotage mais ça peut être sensiblement plus compliqué que ça quand on creuse davantage en détails.

En L1 cotoie tu des etudiants brillants en maths ?
Oui j'en ai déjà côtoyé.

si oui, as tu deja parle avec eux de ce sujet ? si oui, que t'ont ils repondus ? Guère plus qu'ici, même moins ....
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[syborgg]

Très bonne remarque syborgg et je pense que de nombreux profs ( pour ne pas dire une écrasante majorité) ont toujours eu des facilités en maths... Donc pour eux c'est d'une évidence c'est juste lié à un manque de travail et à du bachotage mais ça peut être sensiblement plus compliqué que ça quand on creuse davantage en détails.

En L1 cotoie tu des etudiants brillants en maths ?
Oui j'en ai déjà côtoyé.

si oui, as tu deja parle avec eux de ce sujet ? si oui, que t'ont ils repondus ? Guère plus qu'ici, même moins ....

Mais quelles questions leur as tu pose ? LA question interessante dans ce contexte serait (a mon humble avis) : "a ton avis, pourquoi est tu brillant en maths ? as tu toujours ete brillant ? selon toi, pourquoi les maths sont si faciles pour toi, compare a d'autres etudiants qui doivent travailler dur juste pour avoir la moyenne (lui aussi travaille peut etre dur, mais c'est pour avoir beaucoup plus que la moyenne..) ?".
Il serait interessant de savoir si il est conscient d'au moins certaines raisons qui font qu'il a des facilites en maths.

[invite9dc7b526]

puisque le nom de Poincaré a été cité, il écrit une chose intéressante dans l'un des ses livres de vulgarisation. Il dit que le raisonnement mathématique recourt à quelques règles logiques que tout le monde connaît et admet, et donc que personne ne devrait avoir des difficultés à comprendre les mathématiques. Mais il observe que ce n'est pas le cas, et selon lui ce qui fait défaut à ceux qui n'y arrivent pas c'est la mémoire: ils n'arrivent pas à garder présente à l'esprit l'entièreté d'une démonstration un peu longue, et donc en perdent le fil et ne la comprennent pas.

[stefjm]

Un autre aspect plus terre à terre est de comprendre ce qui est attendu par le prof et de lui fournir.

[invite982dd8e4]

et selon lui ce qui fait défaut à ceux qui n'y arrivent pas c'est la mémoire: ils n'arrivent pas à garder présente à l'esprit l'entièreté d'une démonstration un peu longue, et donc en perdent le fil et ne la comprennent pas.

C'est du à une mauvaise assimilation des concepts mathématiques ainsi que les liens qui les unissent, une personne faible en maths mettra beaucoup plus de temps et d’énergie à mettre en place toutes les pièces dans la résolution d'un problème alors qu'une personne plus forte mettra beaucoup moins de temps. Après il y a aussi les lacunes "acquis" dans le secondaire, collège même pire le primaire avec qui on se trimbale qui vont nous plomber. Donc pour ma part une grosse pratique des mathématiques quasi quotidienne me semble être une initiative pour s'améliorer en maths.

[invite6a5bf41b]

LA question intéressante dans ce contexte serait (a mon humble avis) : "a ton avis, pourquoi est tu brillant en maths ? as tu toujours ete brillant ? Oui après ils restent humble et n'aiment pas être en avant leurs facilités mais la très forte majorité d'entre eux ont eu mention Bien au minimum au Bac si ce n'est pas mention TB.

selon toi, pourquoi les maths sont si faciles pour toi, compare a d'autres etudiants qui doivent travailler dur juste pour avoir la moyenne (lui aussi travaille peut etre dur, mais c'est pour avoir beaucoup plus que la moyenne..) ?".

Bah pour eux ça se fait d'avoir la moyenne après avoir plus ça devient plus dur logique en même temps.

Il serait interessant de savoir si il est conscient d'au moins certaines raisons qui font qu'il a des facilites en maths.

Ca je n'en suis pas certains!

[invite6a5bf41b]

minushabens Et selon toi, qu'est-ce qui fait que certains ont autant de difficultés en maths et comment y remédier?

[invite6a5bf41b]

Donc pour ma part une grosse pratique des mathématiques quasi quotidienne me semble être une initiative pour s'améliorer en maths.

Je suis d'accord mais après il faudrait voir quoi travailler précisément, avec éventuellement une méthodologie plus particulière. Peut être que ça portera davantage ses fruits si on aborde les choses d'une manière spécifique nous correspondant éventuellement mieux.

[stefjm]

Donc pour ma part une grosse pratique des mathématiques quasi quotidienne me semble être une initiative pour s'améliorer en maths.

Je suis d'accord mais après il faudrait voir quoi travailler précisément, avec éventuellement une méthodologie plus particulière. Peut être que ça portera davantage ses fruits si on aborde les choses d'une manière spécifique nous correspondant éventuellement mieux.

Bonjour,
"Répondre avec citation" serait pas mal pour la lisibilité. balises [QUOTE=JB Science;6383321] et [/QUOTE]

Je connais de gens qui ont eu 20/20 en bac S, mention TB et qui n'aiment absolument pas les maths. Ils ne prétendent d'ailleurs pas être bon en maths, ils ont simplement fait ce qu'il fallait pour obtenir ce résultat : C'est comme les tests de QI : La détection de l'appartenance à un clan.

Concernant les prérequis casseroles non sus, j'ai plein d'exemples de personnes qui ont oublié comment factoriser, développer, règles sur les puissances, confusion entre et et ou, signification d'une implication, etc...

Le pire, c'est que pour rectifier cela, cela demande de se pencher sur des notions oubliées de CM2 parfois : cela ne fait pas plaisir!

[invite6a5bf41b]

Le pire, c'est que pour rectifier cela, cela demande de se pencher sur des notions oubliées de CM2 parfois : cela ne fait pas plaisir!


Autant pour moi de ne pas être descendu à ce point là

[Lil00]

puisque le nom de Poincaré a été cité, il écrit une chose intéressante dans l'un des ses livres de vulgarisation. Il dit que le raisonnement mathématique recourt à quelques règles logiques que tout le monde connaît et admet, et donc que personne ne devrait avoir des difficultés à comprendre les mathématiques. Mais il observe que ce n'est pas le cas, et selon lui ce qui fait défaut à ceux qui n'y arrivent pas c'est la mémoire: ils n'arrivent pas à garder présente à l'esprit l'entièreté d'une démonstration un peu longue, et donc en perdent le fil et ne la comprennent pas.

Bonjour,

Je pense que minushabens, avec l'aide de Poincaré, met le doigt sur un élément crucial. A l'époque où je donnais des petits cours, je me suis rendu compte que c'était très souvent là que les élèves avaient des difficultés : à la fin d'une étape dans la résolution du problème, l'élève a oublié à quoi elle pouvait servir et ne sait plus par où reprendre le fil.
Par contre, je ne parlerais pas forcément d'un problème de mémoire pure, mais plutôt de vision d'ensemble de la démonstration ou du problème.

Par exemple : un problème demande la valeur maximale d'une fonction du 3e degré dans un intervalle donné. On va donc dériver cette fonction pour faire son tableau de variation. Dans la plupart des cas, on se retrouve avec une équation du second degré à résoudre. Pas de problème, l'élève sait en général résoudre l'équation du 2d degré. Mais une fois obtenues les solutions de l'équation, il ne sait plus ce qu'il doit en faire. Du coup, il faut :
1- se rappeler que ce sont les valeurs où s'annule la dérivée
2- penser à en déduire le tableau de variation
3- revenir à la question initiale et à l'intervalle où on cherche la valeur maximale

Plus le problème requiert d'étapes, et plus ces étapes demandent de prendre du recul à la fin de chacune.
Evidemment, si on a des lacunes dans une des étapes (par exemple qu'on doit rechercher comment on calcule un discriminant et à quoi il sert, ce qui multiplie les étapes), cette prise de recul est d'autant plus difficile.

Ma proposition : avant de se lancer tête baissée dans la résolution de l'équation du 2d degré de mon exemple, écrire pourquoi on doit la résoudre et ce qu'on va faire des solutions. Et ce à chaque étape.

[invite6a5bf41b]

Intéressant Lil00 mais selon toi ça marche comment pour le supérieur quand c'est beaucoup plus dur et abstrait ?

[Lil00]

Intéressant Lil00 mais selon toi ça marche comment pour le supérieur quand c'est beaucoup plus dur et abstrait ?

Ben... Je ne sais pas trop, je dirais pareil mais en plus complexe.
C'est juste une réflexion de ma part, je ne prétends pas du tout que ça résoudra tous les problèmes. A voir si tu te reconnais dans ce type de difficulté : quand tu regardes un corrigé d'exo par exemple, est-ce que ton problème c'est plutôt de comprendre l'enchaînement global des étapes ou des points précis des démonstrations ?
Si tu penses que ce n'est pas ça ton problème, alors il faut chercher ailleurs.

Pour parler de mon cas personnel : j'ai trouvé les maths très faciles jusqu'au bac, j'ai eu besoin de potasser en math-sup, et j'ai été larguée par trop d'abstraction en milieu de math-spé. Mais du coup, j'ai décroché et pas vraiment cherché à combler, j'étais plus à l'aise en physique et passé les concours comme ça, je manquais de motivation pour aller chercher à visualiser ce qu'était un espace préhilbertien complexe (ce qui est peut-être inutile d'ailleurs, il suffit peut-être de se contenter d'appliquer la définition - que j'ai oubliée).
Du coup, je ne parle que des problèmes que j'ai vus autour de moi sur des niveaux plus faciles, et que j'ai essayé d'aider à résoudre.

Si j'avais la solution miracle, nul doute que d'autres l'auraient trouvée et que tout le monde serait fort en maths.

[invite6a5bf41b]

Du coup sans indiscrétion après la prépa tu as intégré quelle école ?


quand tu regardes un corrigé d'exo par exemple, est-ce que ton problème c'est plutôt de comprendre l'enchaînement global des étapes ou des points précis des démonstrations ?

Je dirai les deux même si ça peut être paradoxal.

[gg0]

Lil00: " je manquais de motivation pour aller chercher à visualiser ce qu'était un espace préhilbertien complexe (ce qui est peut-être inutile d'ailleurs, il suffit peut-être de se contenter d'appliquer la définition - que j'ai oubliée)."
Effectivement, arrivé à un certain niveau, chercher à se fabriquer une image mentale devient nuisible. Ou, plus exactement, la seule image mentale utile est la définition et les propriétés habituelles. Et même, parfois, l'image mentale est un frein. Par exemple l'image mentale des sous-espaces vectoriels comme des droites du plan passant par l'origine est nuisible pour les espaces fonctionnels et aussi pour les espaces vectoriels sur des corps finis. L'intuition du plan et de l'espace ne suffit plus en grandes dimension ou en géométrie discrète.

Cordialement.

[invite6a5bf41b]

Qu'est ce qu'il faut faire alors à un certain niveau indépendamment des images mentales ? D'ailleurs jusqu'à quel niveau les images mentales ne sont pas nuisible ?

[gg0]

Il faut connaître parfaitement les définitions, théorèmes, propriétés et méthodes. Pour pouvoir faire des liens avec les problèmes mathématiques à traiter.
Dès le début des maths, les images incorrectes (droite géométrique confondue avec le trait sur la feuille qui la représente) et habitudes (additionner fait augmenter la valeur) sont un frein à la compréhension. Les maths réclament (comme toutes les disciplines abstraites) une grande souplesse d'esprit.

[invite6a5bf41b]

Il faut connaître parfaitement les définitions, théorèmes, propriétés et méthodes.

OK intéressant et bien les connaître c'est bien comprendre leur démonstrations on est d'accord ou tu sous entend également autre chose ? Tu entends quoi précisément par méthode ?


Pour pouvoir faire des liens avec les problèmes mathématiques à traiter.

Et si on ne comprend pas les problèmes mathématiques à traiter bien qu'on maîtrise le cours comment faire ?

Que penses tu du processus d'image mentales et comment faire pour qu'il ne soit pas erroné ?

[gg0]

"et bien les connaître c'est bien comprendre leur démonstrations on est d'accord ..." Non, pour certains théorèmes délicats, il faut avoir vu la démonstration, ce qui permet d'être sûr de leur validité. Mais ces démonstrations sont soit très complexes, soit utilisent un truc de calcul qui ne resservira pas, donc les avoir vues et comprises suffit. par contre, tous les théorèmes élémentaires, s'ils sont connus, contiennent leur propre démonstration.
"Tu entends quoi précisément par méthode ? " ce qu'on appelle méthodes, en cours de maths; comme la méthode de Gauss, ou l'intégration des fractions rationnelles, ou la linéarisation des produits trigonométriques.

"Et si on ne comprend pas les problèmes mathématiques à traiter bien qu'on maîtrise le cours comment faire ?" Réapprendre le cours, qu'on croit maîtriser alors que ce n'est pas vrai. Si on ne voit pas quelle partie du cours est à appliquer, si on ne voit pas comment décoder la situation, c'est qu'on ne connaît pas le cours (même si on est capable de le réciter comme un perroquet).
Bien entendu, il ne suffit pas de rester devant l'énoncé comme une poule qui a trouvé un couteau, il faut se mettre en activité intellectuelle, et suivant les cas, faire une figure, un schéma, retraduire les données, la conclusion, penser aux théorèmes et définitions que çia évoque, aux exercices proches qu'on a fait, etc.
"Que penses tu du processus d'image mentales et comment faire pour qu'il ne soit pas erroné ? " Pourquoi poser une question à laquelle j'ai déjà répondu. Tu parles trop, plus que tu ne réfléchis aux réponses, si même tu les lis.

[Lil00]

Effectivement, arrivé à un certain niveau, chercher à se fabriquer une image mentale devient nuisible. Ou, plus exactement, la seule image mentale utile est la définition et les propriétés habituelles. Et même, parfois, l'image mentale est un frein. Par exemple l'image mentale des sous-espaces vectoriels comme des droites du plan passant par l'origine est nuisible pour les espaces fonctionnels et aussi pour les espaces vectoriels sur des corps finis. L'intuition du plan et de l'espace ne suffit plus en grandes dimension ou en géométrie discrète.

Cordialement.

Tout à fait d'accord avec gg0 : passé un certain niveau d'abstraction, l'image mentale n'est que de la vulgarisation qui induit en erreur plus qu'autre chose.
Ce qui est plus délicat à définir, c'est que ce "certain niveau" est à mon avis variable selon les individus.
Et pour reprendre mon cas personnel, j'ai eu beaucoup moins de mal avec les concepts très abstraits en physique (physique quantique, relativité restreinte et même générale) qu'en mathématique. C'est d'ailleurs ce qui m'a fait comprendre ce côté nuisible, y compris pour les maths.

Pas sûre que ça réponde à notre étudiant, ce ne sont que des pistes de réflexion...

[invite6a5bf41b]

gg0 tu aurais des exemples de théorème nécessitant la compréhension plus en profondeur de démonstrations et d'autres non? Moi souvent quand il y a des théorèmes c'est vrai que j'ai dû mal à les comprendre mais c'est encore pire pour les démonstrations, donc je les passe mais est-ce que c'est ça qui explique que je galère tant sur les exos?


Pourquoi poser une question à laquelle j'ai déjà répondu. Tu parles trop, plus que tu ne réfléchis aux réponses, si même tu les lis. Non je crois qu'il y a ambiguïté à ce sujet car shaams m'avait suggéré une vidéo de Alain Connes et dans une vidéo Alain Connes évoque le processus d'images mentales du coup je suis perdu je ne sais pas si c'est bien ou pas bien?

[invite6a5bf41b]

Lil00 et tu saurais expliquer pourquoi tu as eu beaucoup moins de mal avec les concepts très abstraits en physique (physique quantique, relativité restreinte et même générale) qu'en mathématique ?

[invite23cdddab]

Tout à fait d'accord avec gg0 : passé un certain niveau d'abstraction, l'image mentale n'est que de la vulgarisation qui induit en erreur plus qu'autre chose.

Tout dépend ce que l'on entend par image mentale en fait. Si c'est un objet concret sur lequel on projette les propriétés de l'objet mathématique, oui, c'est limité. Après, on fini quand même par se construire une image mentale de ces objets abstraits, mais cette image mentale est elle même abstraite (et pas forcément visuelle). Connes parle surement de cette seconde catégorie d'images mentale (je n'ai pas vu la vidéo en question).

Pour citer Von Neumann, "En mathématiques, on ne comprend pas les choses, on s'y habitue", et c'est, je trouve, particulièrement vrai pour les définitions. Mais aussi pour certaines parties de démonstrations, parce que régulièrement, la raison pour laquelle on fait telle ou telle chose, c'est parce que ça marche.

Ce qui ne veut pas non plus dire qu'il n'y a rien à comprendre, Se poser la question "qu'est ce qui fait que cette définition est meilleure qu'une autre ?" est essentiel, mais "pourquoi on a défini cet objet ?", la réponse est bien souvent "parce que c'est utile et que ça marche" (la bonne question est plutôt "qu'est-ce qui nous a poussé à définir cet objet ?"). Et j'ai l'impression que les gens mélangent souvent ces deux questions, qui n'ont pas du tout la même utilité ni le même type de réponse.

[invite6a5bf41b]

Tryss2 Pour la seconde configuration de l'image mentale est-ce que tu penses que ça a une utilité et comment y parvenir? Après il y a tellement de questions qu'on peut se poser que ça dépend aussi des personnes et pas sûr que ça nous aide pour autant à considérablement nous améliorer dans l'aspect technique....Par contre ça peut être très intéressant pour la culture générale ainsi que la compréhension de notre monde.

[invite9dc7b526]

Tout à fait d'accord avec gg0 : passé un certain niveau d'abstraction, l'image mentale n'est que de la vulgarisation qui induit en erreur plus qu'autre chose.

et bien moi je ne suis pas tout à fait d'accord. Ok sur le risque d'induction en erreur. Mais d'un autre côté on en a besoin pour se motiver. En effet, pourquoi résoudre des problèmes mathématiques? c'est difficile et ça ne rapporte rien. Les images mentales, pour vagues qu'elles soient permettent de donner un sens aux mathématiques, sinon elles ne seraient qu'une manipulation de symboles sans intérêt (du moins pour moi, si j'étais un ordinateur j'y trouverais peut-être un intérêt).

[Lil00]

Lil00 et tu saurais expliquer pourquoi tu as eu beaucoup moins de mal avec les concepts très abstraits en physique (physique quantique, relativité restreinte et même générale) qu'en mathématique ?

Juste une question de motivation à mon avis... Je voyais la finalité de comprendre notre univers, alors que l'espace préhilbertien complexe ne m'a jamais fait rêver. N'y voir aucun dénigrement des mathématiques et des passionnés de maths

[Lil00]

Tout dépend ce que l'on entend par image mentale en fait. Si c'est un objet concret sur lequel on projette les propriétés de l'objet mathématique, oui, c'est limité. Après, on fini quand même par se construire une image mentale de ces objets abstraits, mais cette image mentale est elle même abstraite (et pas forcément visuelle). Connes parle surement de cette seconde catégorie d'images mentale (je n'ai pas vu la vidéo en question).

Pour citer Von Neumann, "En mathématiques, on ne comprend pas les choses, on s'y habitue", et c'est, je trouve, particulièrement vrai pour les définitions. Mais aussi pour certaines parties de démonstrations, parce que régulièrement, la raison pour laquelle on fait telle ou telle chose, c'est parce que ça marche.

Ce qui ne veut pas non plus dire qu'il n'y a rien à comprendre, Se poser la question "qu'est ce qui fait que cette définition est meilleure qu'une autre ?" est essentiel, mais "pourquoi on a défini cet objet ?", la réponse est bien souvent "parce que c'est utile et que ça marche" (la bonne question est plutôt "qu'est-ce qui nous a poussé à définir cet objet ?"). Et j'ai l'impression que les gens mélangent souvent ces deux questions, qui n'ont pas du tout la même utilité ni le même type de réponse.

Je me souviens d'avoir entendu une reprise de la citation de Von Neumann à propos de physique quantique.
D'accord avec toi sur la possibilité d'image mentale abstraite. Le risque de la représentation pas un objet concret, c'est surtout l'inverse : projeter sur l'objet mathématique les propriétés de l'objet concret, et là il y a un risque de raisonnements erronés.

[Lil00]

et bien moi je ne suis pas tout à fait d'accord. Ok sur le risque d'induction en erreur. Mais d'un autre côté on en a besoin pour se motiver. En effet, pourquoi résoudre des problèmes mathématiques? c'est difficile et ça ne rapporte rien. Les images mentales, pour vagues qu'elles soient permettent de donner un sens aux mathématiques, sinon elles ne seraient qu'une manipulation de symboles sans intérêt (du moins pour moi, si j'étais un ordinateur j'y trouverais peut-être un intérêt).

Evidemment tu as raison, ceux qui aiment les maths au niveau lycée ont commencé par aimer les maths grâce aux représentations mentales qui permettent de transformer ça en jeu.

[Matmat]

Bonjour,

Je pense que minushabens, avec l'aide de Poincaré, met le doigt sur un élément crucial. A l'époque où je donnais des petits cours, je me suis rendu compte que c'était très souvent là que les élèves avaient des difficultés : à la fin d'une étape dans la résolution du problème, l'élève a oublié à quoi elle pouvait servir et ne sait plus par où reprendre le fil.
Par contre, je ne parlerais pas forcément d'un problème de mémoire pure, mais plutôt de vision d'ensemble de la démonstration ou du problème.

Ceux qui n'aiment pas les maths ont une vision des mathématiques différentes de ceux qui les aiment, ils les voient comme un ensemble de méthodes à apprendre et à appliquer étape par étape (et souvent l'ordre dans lequel les étapes doivent être suivies est lui même "appris par cœur" plutôt que compris) : les mauvais en maths sollicitent leur mémoire bien plus que les bons pour résoudre le même problème (et sont donc bien plus dépendants d'elle pour le réussir) .
d'ailleurs, être doué pour les maths et aimer les maths vont de pair, c'est même une discipline ou la corrélation est très forte : à méditer.

[Merlin95]

Pour moi non on peut aimer les maths mais pas être doué pour ça. Et on peut-être doué pour ca et ne pas aimer peut-être. Tout est possible.