Séries géométriques p-adique

[epsilon0]

Bonjour
Dans l'analyse p-adique une série converge ssi sont terme général tend vers zéro.
Mais si on note S la somme de la série géométrique de raison a (différent de 1) alors S=1+a.S , ce qui donne S.
Ce raisonnement je l'ai trouvé sur internet ce qui m'a intrigué alors que la série diverge par exemple pour p=2 et a=3 ou a=1/3...!
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[Resartus]

Bonjour,
Le texte doit supposer (sans forcément l'avoir explicité) que la série converge, et donc que S existe.

Car si vous êtes en base p, le terme général b*(1/a)^n avec a premier avec p ne tend pas vers zero et S n'existera pas...