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suites et fonction



  1. #1
    samet

    bonjour,
    bonjour, es ce que quelqu un peut m aider

    voila ce que j ai a fair


    on se propose d etudier les fonctions f derivables Sur [0;+inf[ verifiant la condition
    (1) pour tout x appartient [0;+inf[ , f(x)f'(x)=1
    et f(0)=1

    on suppose qu il existe une fonction f qui verifie (1)
    la methode d euler permet de construire une suite des points Mn proches de la courbe representative de la fonction f . on choisit le pas h=0.1
    on admet que les coordonnees xn,yn des points Mn obtenus en appliquant cette methode avec ce pas verifient
    x0=0 xn+1=xn+0.1
    y0=1 et yn+1=yn+0.1/yn pour tout entier naturel n

    calculer M1 M2 M3 M4 M5 arrondi au millieme



    on se propose de demontrer qu une fonction veifiant (1) est necessairement strictement positive sur [0;+inf[

    montrer que si la fonction f verifie (1) alors f ne s annule pas sur [0;+inf[

    on suppose que la fonction f verifie la condition (1) et qu il existe un reel a strictement positif tel que f(a) inferieur a 0
    en deduire que l equation f(x)=0 admet au moins une solution dans l intervalle [0,a]

    conclure


    voila si quelqu un peut m aider a fair ca ce serait deja bien et si il y a une personne qui aime bien les math il y a la suite que je peux filer en scannant et en envoyant par mail

    voila j espere que jen demande pas trop

    merci d avance[/i]

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    folky

    Re : suites et fonction

    si f vérifie 1, elle ne s'annule pas pour la bonne raison que si elle vaut zéro y a peu de chance pour que f(x)f'(x)=1 ^^

    Apres il existe un réel a tel que f(a)<0 et comme f(0)=1>0, et que f est continue, un théoreme de ton cours dit qu'il existe un réel c tel que f(c)=0 et ça ça contredit la premiere question.

    Donc il n'existe pas de réel a tel que f(a)<0

  4. #3
    Eric78

    Re : suites et fonction

    Lu,

    Citation Envoyé par folky
    Apres il existe un réel a tel que f(a)<0 et comme f(0)=1>0, et que f est continue, un théoreme de ton cours dit qu'il existe un réel c tel que f(c)=0 et ça ça contredit la premiere question.
    C'est le théorème des valeurs intermédiaires ou TVI.

    Eric, qui a eu EXACTEMENT ce sujet au bac blanc.
    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

  5. #4
    folky

    Re : suites et fonction

    chut tu vas lui gacher tout le travail ^^

  6. A voir en vidéo sur Futura

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