Exercice intégrale de Riemann

[Le Capitaine Jack Sparrow]

Bonjour,

http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00141.pdf

Je chercher à comprendre la correction de l'exercice 1 et je bloque à cet endroit (page 4):



c'est la somme du produit des bornes supérieures de f sur chaque intervalle de la subdivision par la taille de l'intervalle et donc c'est un nombre, l'autre terme est pareillement un nombre.
Donc la somme des deux termes est un nombre, ainsi je ne comprends pas comment on peut parler de la borne supérieure d'un nombre.
Et je ne vois pas non plus ce que signifie les sigmas en dessous de "sup".

Pourriez-vous m'aider à comprendre s'il vous plait ?

Merci !
-----

[gg0]

Bonjour.

On cherche le sup sur toutes les subdivisions et toutes les subdivisions du nombre qui est donné (*). On peut penser que précédemment, ces subdivisions n'ont pas été spécifiquement définies, mais présentées sous une forme "soit une subdivision ..." qui laisse la possibilité à de varier ultérieurement.

Cordialement.

(*) c'est la signification de leur présence en dessous du mot "sup".