Démonstration de : 0! = 1

[invite01f79e7f]

soit a et b 2 entiers naturels avec : 0<a<b
nous avons :
b!=1.2.3.........(b-a-3)(b-a-2)(b-a-1)(b-a)(b-a+1)(b-a+2)(b-a+3)................(b-3)(b-2)(b-1)b
b!=(b-a)!.(b-a+1)(b-a+2)(b-a+3)................(b-3)(b-2)(b-1)b
pour a=b nous avons :
b!=0!.1.2.3.........(b-3)(b-2)(b-1)b
d'où :
b!=0!b!
finalement :
0!=b!/b!
0!=1
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[Médiat]

Bonjour,

Bel effort, sauf qu'à la première ligne vous écrivez 0<a<b et à la ligne 5 vous écrivez a=b, ce qui est incompatible avec l'hypothèse de départ ...

[albanxiii]

Rappel de la charte du forum :

La courtoisie est de rigueur sur ce forum : pour une demande de renseignements bonjour et merci devraient être des automatismes.

Futura-Sciences ... n'est pas le lieu ... pour l'exposé de théories strictement personnelles.

Fil fermé.

albanxiii, pour la modération.