démonstration

[invite981d6387]

heello aujourdhui cest pas mon jour jarrive a rien résoudre si quelquun peut m'aider je serai tres contente:
montrer que (1+ 1/n)^n < n
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[gg0]

Bonjour.

C'est effectivement pas ton jour, puisque c'est faux : regarde pour n=1.

Cordialement.

[invite981d6387]

en fait j'ai oublier de mentionné que c'est : montrer pour quelque soit n ∈ N*\ {1,2}

[invite981d6387]

Personne pour répondre?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Je n'ai pas d'idée sur ton niveau, donc sur la façon dont tu pourrais faire cette preuve. Mais tu peux essayer de prouver que la suite des (1+ 1/n)^n-n est décroissante (si tu as calculé les premiers termes (1+ 1/n)^n, ce qui est assez évident quand on cherche, tu as dû le voir); ou bien justifier que u_n= (1+ 1/n)^n ne dépasse pas 3. Ou encore que la différence entre deux termes successifs de la suite u_n est inférieure à 1. Ou ...

En tout cas, c'est ton exercice, je te laisse le faire

Cordialement.

[invitedd63ac7a]

Autre méthode :
1) Montrer que ln(1+1/n)<1/n pour n>1
2) Montrer que n ln(1+1/n)-ln(n)< 0 pour n>....
3) Conclure