Bonjour à tous
Soit la fonctionde IR+ dans IR, dépendant d'un paramètre réel
Pout tout
Que doit-on dire de la "fonction"
Quel est la manière correcte de définir "l'objet"
Merci d'avance
Bonjour,
Comme vous ne nous donnez pas de définition pour f0, pour nous elle n'est pas définie !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Dois-je comprendre de votre réponse que la définition de f que je donne n'est valable que pour a différent de 0 ? Si oui, pourquoi ? Tout simplement parce que on ne peut pas diviser par 0 ?
ben pour a=0, x/a (=x/0) n'est pas définie. Donc f0(x) n'est pas définie.
En effet, c'est quand même très bloquant.Envoyé par coussin
Si on vous demande f0(3), comment le déterminer avec ce que vous avez donné ?
Je suppose que vous vouliez demander si on peut définir f0 comme la limite des f quand a tend vers 0 ?
Si c'est le cas, il faut étudier la convergence qui ici ne semble pas être uniforme.
Pire que cela : dans votre définition il est écrit
Avec l'énoncé :
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
il me semble qu'il ne donne qu'une remarque annexe pour a différent de 0 il ne dit pas qu'elle est définie que pour a différent de 0.
je même doute qu'on trouve une convergence simple en proposant une fct f0 , car on aura tj f(a/rac(2))=(2e)^(-1/2)
Dernière modification par ansset ; 16/09/2019 à 15h36.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
D'accord, c'est intéressant.
Une fonction est donc dite "non définie" quand son expression fait intervenir une des 7 formes indéterminées, c'est ça ? Y a-t-il d'autres cas "pathologiques" menant à une fonction non définie ?
@mediat : en effet, la mention a différent de 0 n'était pas dans la définition. C'était pour les abscisses et ordonnées du maximum.
La convergence de la série de fonctions est problématique... En convergence ponctuelle, je dirais que f0=0 mais le point x=0 est ambiguë, non ?
En revenant à ce qu'est une fonction, à savoir un mapping des éléments de l'ensemble de départ vers des éléments de l'ensemble d'arrivée, une fonction est "non définie" si l'expression donnée par sa définition ne tombe pas dans l'ensemble d'arrivée ? Peut on dire que f0 n'est pas définie car une expression 0/0 n'appartient pas à IR ?
Non ceci est faux, car cela confond la fonction et l'expression de la fonction ; ici f0 n'est pas définie car … elle n'est pas définie ! La seule expression que vous avez donné est valide pour a != 0 (pas à cause de la division, mais parce que vous avez écrit a != 0)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oui. On va avoir une bosse de hauteur fixe qui vient s'écraser contre l'axe des y. Et donc un problème en 0 si ce que j'ai regardé vite fait est juste.
Cela fait un cas pathologique où toutes les fonctions valent 0 en 0 mais c'est le seul point où la définition habituelle de la convergence ne s'applique pas.
Bon, on approche par contre de la limite de mes lointains souvenirs de maths donc je vais laisser la main à ceux qui savent.
C'est une confusion.
L'expression que j'ai donné est pour a appartenant à IR. Sans en dire plus.
Ceci étant dit, cela définie la fonction pour a=0. Il se trouve que évaluer l'expression de la fonction pour a=0 mène à des formes indéterminées. Cela justifie-t-il alors de dire que la fonction "n'est pas définie"?
Mon message est avant tout sur les termes corrects à utiliser...
ce que tu peux être dur et froid de cœur avec une pauvre fonction qui n'a rien demandé à personne
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Attention Coussin !
Le problème pour a=0 n'est pas une question de forme indéterminée (il n'est pas ici question de limite), mais de signification d'écriture. L'écriture
En général, quand on traite ce genre d'exercice, on connaît depuis des années le fait qu'une fraction n'a jamais un dénominateur nul (donc qu'une écriture de fraction n'a pas de sens quand on met 0 au dénominateur).
Cordialement.
D'accord, je comprends.
Ce qui me chiffonne, c'est que j'aurais pu poser partout b=1/a et étudier ce qui se passe pour b tendant vers l'infini.
Est-ce que infini*x a le même statut que x/0 en terme de "manque de signification"?
J'imagine que c'est ce genre de chose qui a donné lieu aux fonctions généralisées, non ? (il ne vous aura pas échappé que fa(x)/x, comme je l'ai défini, est une série de gaussiennes tendant vers la "fonction" delta de Dirac...)
Tu ne peux poser b=1/a que si a est non nul. Et étudier ce qui se passe quand b tend vers +oo, c'est étudier ce qui se passe quand a tend vers 0+. Donc tu ne fais que déplacer le problème ... avec une idée un peu fausse en tête !!!
"Est-ce que infini*x a le même statut que x/0 en terme de "manque de signification"? " bien sûr, on ne sait pas ce que tu appelles "infini". Plutôt que de manipuler des mots et écritures mal compris, apprends correctement les maths.
"J'imagine que c'est ce genre de chose qui a donné lieu aux fonctions généralisées, non ?" Non ! encore une fois, tu manipules des mots là où tu aurais pu trouver une connaissance correcte (l'histoire des distributions et autres fonctions généralisées est très bien documentée). Le delta de Dirac est utilisé depuis la fin du dix-neuvième siècle en électricité et automatisme (Heaviside et al). Son attribution à Dirac vient du fait que c'est le premier "physicien pur" qui l'utilise (comme il peut, faute d'une mathématisation correcte).
L'intérêt pour une généralisation des fonctions vient essentiellement de la théorie des équations aux dérivées partielles. Rien à voir avec le fait que les fractions ont un dénominateur non nul, fait connu depuis 25 siècles.
Cordialement.
D'accord.
Alors en fait, j'ai menti
J'ai une fonction plus compliquée qui n'est pas une expression de forme fermée. J'ai observé, numériquement, que cette fonction semblait se comporter comme ma fonction du message #1 : je la trace proche de x=0 pour différentes valeurs de a et j'observe un comportement linéaire à l'origine et une "bosse" de hauteur constante qui vient s'écraser sur l'axe des ordonnées, comme mentionné dans un message précédent.
A l'inverse de la fonction de mon message #1, je peux poser a=0 et évaluer ma fonction.
Dans ce cas, que puis-je dire de ma fonction pour a=0 ? Rien ?
qu'entends tu par "évaluer" ?
tu peux la définir ?
auquel cas une présentation serait bienvenue.
Cdt
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Bonjour,
Cela dépend de ce qui te tient à cœur.
Prenons un exemple je prends la fonction réelle
Si ce qui me tient à coeur c'est de conserver la continuité, alors je choisirais
Bref plus simplement, il te faut préciser d'avantage le cahier des charges sur les attentes que tu as sur
J'espère que cela est plus clair pour toi.
Bonne journée.
Je peux la définir, oui.
La définition est laborieuse mais je peux la donner si c'est utile.
Finalement,
tu as fait une discussion de 17 messages sur un sujet inutile, posant une question idiote, pour en arriver à dire "j'ai un problème, je ne vous l'expose pas parce que c'est compliqué". C'est délirant !!
Si tu peux définir f0, définis-la et regarde ! C'est une démarche évidente (*)
(*) Bon, tu vas nous dire encore que tu as menti, c'est plus compliqué ...
Tout d'abord, quelques fonctions auxiliaires :
Et la fonction f, définie pour tout a :
Si ça peut donner quelques indications sur ce qui se passe, il est intéressant d'étudier la fonction associée de IC dans IC de la variable complexe z=x+iy, sans la partie imaginaire dans l'intégrale. Ce qui se passe pour a=0 c'est qu'un point de branchement (d'où émerge une des coupures du logarithme) arrive à l'origine z=0 (la coupure étant le long de l'axe imaginaire négatif).
C'est ce que j'ai fait. J'ai regardé et constaté qu'elle se comportait comme la fonction de mon message #1 proche de x=0 et quand a tend vers 0.Si tu peux définir f0, définis-la et regarde ! C'est une démarche évidente (*)
Ceci étant dit, je me pose certaines questions quant à, par exemple, la continuité de ma fonction en x=0 pour a=0.
Étant donné les caractéristiques du comportement proche de l'origine (cette fameuse "bosse" qui vient s'écraser sur l'axe des ordonnées quand a tend vers 0), je ne sais pas répondre à la question de la continuité en x=0, par exemple...
je comprends pas ce qui semble te gêner et t'empêcher de comprendre. a tend vers 0 et a=0 cest totalement différent, c'est pigé ça peut-être ?
Re : Limite d'une série de fonctions
Il y a quand même quelques incertitudes fortes sur la définition de f0 : k est définie par une racine carré, soit on travaille dans
Même problème dans l'intégrale, la fonction log n'étant pas définie de façon conventionnelle sur les complexes.
Enfin, pour a=0,
Avec ce que tu dis dans un message précédent, je conclus que tu fais un certain travail que tu ne dis pas, mais demandes de l'aide en distillant au compte goutte les informations. Ça peut durer longtemps !!
Cordialement.
(*) simplifier les notations permet de se centrer sur les vraies questions. Ici, par exemple, remplacer q² par Q et dire "où Q est un réel positif", ou "où Q est un complexe", ou ce qu'est exactement Q.
q est un vecteur 2D pour insister que l'intégrale à faire est 2D par exemple sur 2 composantes qx et qy. On peut passer en polaire si on veut et la remplacer par 2pi int dq q avec q, la norme rac(qx2+qy2).
Merci pour vos réponses en tout cas. Je me rend compte qu'on ne s'en sortira pas effectivement...
A oui, il réapparaît dans l'intégrale.
En tout cas, présenté ainsi sans ce qui a amené à faire ces calculs, ça n'incite pas à aider
f0 est définie et son ensemble de défninition est vide.
Il n'est pire sot que qui ne veut pas comprendre .
